日記 手習い ヒルベルト空間

また、いつものカフェに来た。体調もだいぶ戻った。
先週末、Tらと飲んだ時、分からなかったヒルベルト空間の物理学的な意味について問うた
ところ、Tの友人で数学をやっているNが説明してくれた。
量子の性質を表す、シュレディンガーの波動方程式とハイゼンベルグの行列力学が、同値であることを証明するのに、ヒルベルト空間の概念が必要だということだった。
昨日買った「ハイゼンベルグの顕微鏡」（石井茂著、日経BP社）に、３ページ使い書いてあった。それによると、数学者の考える公理的な観点からも満足できる波動力学と行列力学の同等性を示すという、ヒルベルトが取り組んだ仕事を、ノイマンが引き継ぎ完成した。ノイマンは、師の名前を冠しヒルベルト空間と名付けたということだ。
だいぶ前だが、土日にわたる量子力学の連続講義を聞いた際、波動力学と行列力学が同等であることを口頭で短く説明されたが、まったく分からなかった。
しかしヒルベルト空間の話はしていなかったから、おそらくディラックとヨルダンの変換理論の話をしていたのだろう。