【数学A】その0、並べちゃダメ？3桁の整数に潜む「最高位」の鉄則
どうも、ESSE数学夫です！
ロト7の数字選びでも「01」や「10」など0の扱いは重要ですが、数学の「順列」でも0はかなりのワガママ娘。今回は、多くの人がハマる『3桁の整数の作り方』を徹底解説します。
1. よくある「惜しい」間違い
【問題】0, 1, 2, 3, 4から異なる3個を選んで並べたとき、3桁の整数は何個できるか？
「0が十の位か一の位にあればいいから、4P2×2 = 24通り！」
…実はこれ、計算から『0をどこにも使わないケース』がスッポリ抜けてしまっているんです。数学では、条件（0を最高位に入れない）を満たすすべてのパターンを網羅する必要があります。
2. 王道の解き方：特別な場所から決める
数学の基本は「うるさい条件がある場所から先に決める」こと。
3桁の整数の場合、百の位に「0」は絶対に来られません（012は2桁になっちゃいますからね）。
- 百の位： 0以外の「1, 2, 3, 4」の 4通り
- 十・一の位： 残った4個（0が復活！）から2個選ぶ 4P2 = 12通り
- 合計： 4× 12 =48個
3. 鮮やかな別解：余事象（全体から引く）
「とりあえず全部並べてみて、ダメなやつを後で消す」という考え方。これが早い！
- 全順列： 5個から3個並べる 5P3 = 60個
- ダメな例： 百の位が「0」から始まるもの（例：012など）。これは残りの4個から2個並べる 4P2 = 12個
- 引き算： 60 - 12 =48個
💡 数学夫の金言：
「0」という数字は、先頭に立ちたがらない恥ずかしがり屋。でも、計算するときは全体から引く方がスッキリ解けることも多いですよ！
「一つ一つの条件を丁寧に解きほぐせば、1029万通りの迷宮にも必ず出口は見つかります。」
