【解答編】順列と組合せの境界線。公式 n! / (p!q!) の魔法
どうも、ESSE数学夫です！
「同じものを含む順列」の正体。それは、組合せを別の角度から見た姿でした。
1. 公式の解説：重複分を「割る」
同じものが p 個、q 個ある計 n 個の並べ方は：
n! / (p!q!)
今回のロト7の例なら、37!/7!30! となります。これ、実は 37C7 の計算式と全く同じなんです！
2. ロト7予想へのシンクロ
なぜこの考え方が重要なのか？それは「連番」を分析するときに役立つからです。
- 隙間に配置する： 「選ばない30個の○」の間に「選ぶ7個の●」をどう配置するか？と考えることで、連番が起きるパターンを瞬時に数え上げられます。
- 構造の理解： 「数字を選ぶ」という行為を、「37個の並び順を決める」と読み替えることで、予想の視野がグッと広がります。
「視点が変われば、数式は姿を変える。順列と組合せが融合したとき、あなたのロト7分析は完成へと近づきます。」
