【数学A】同じものを含む順列。なぜ「連番」は頻出するのか？

どうも、ESSE数学夫です！
今回は、順列の中でも少し特殊な『同じものを含む順列』にフォーカスします。
「玉を戻す」のではなく、「決まった数のはず玉と当たり玉をどう並べるか」という視点です。

【思考エクササイズ】
ロト7で「選ぶ数字 7個（●）」と「選ばない数字 30個（○）」があるとします。
これら合計37個を一列に並べる並べ方は何通りあるでしょうか？
ただし、7個の●同士、30個の○同士は、それぞれ区別がつきません。

💡 ここを考えてください！

この「並べ方」の総数は、実は私たちが知っている『組合せ C 』の数と一致するのです。なぜ「並べる（順列）」の話が「選ぶ（組合せ）」の話と同じになるのか。この数学的ミステリーを解き明かしましょう。