【夢への学び】矛盾を突きつけろ！「背理法」による不可能の証明

どうも、ESSE数学夫です！
命題の真偽、必要十分条件と、私たちの「論理の筋肉」は着実にビルドアップされています。

次に手にするのは、数学における最もエレガントな証明法「背理法」です。
「正しい」ことを直接証明するのが難しいとき、あえて「間違っている」と仮定してみる。その結果、どこかでツジツマが合わなくなれば（矛盾）、最初の仮定が間違いだった、つまり「正しかった」ことが証明されます。
10億円を当てるために、まずは「絶対に当たらないパターン」を論理的に破壊しましょう！

1. 背理法の3ステップ

仮定する：結論を否定する（「そうではない」と決めてかかる）。
矛盾を見つける：計算や理論を進め、あり得ない結果を導き出す。
結論を出す：矛盾が起きたので、元の結論は「正しい」と確定する。

この「あまのじゃく」な思考法こそが、真実をあぶり出す近道なのです！

【ESSE数学夫からの挑戦状：背理法の迷宮】

【問題1】無理数の証明（超定番）

「 √2 は無理数である」ことを証明したい。
背理法を用いる場合、最初にどのような仮定を立てればよいか？

A： √2 は無理数ではない（有理数である）と仮定する
B： √2 は整数であると仮定する

【問題2】奇数と偶数の矛盾

「 nの2乗が偶数ならば、 n は偶数である」
この命題を背理法で証明するため、「 n は奇数である」と仮定した。
このとき、 nの2乗 はどのような数になるか述べ、矛盾を指摘せよ。

【問題3】ロト的背理法思考

「今回の当選番号には、 偶数が少なくとも1つ含まれる 」ことを証明したい。
背理法を使う場合、どのような仮定からスタートすべきか？

【数学夫の独り言】

問題3はロト予想の実践です。「偶数が1つもない」と仮定して過去の膨大なデータを照合し、もしそこに矛盾（必ず偶数が1つは出ているという事実）があれば、私たちの予想に偶数を組み込む強力な根拠になります。
正攻法でダメなら、裏口（否定）から攻める。これが背理法の美学です！

答えは次回！矛盾の種火を見逃さないでください！

※投資は自己責任。人生が矛盾だらけでも、数式の中だけは完璧なツジツマを合わせていきましょう。