【夢への学び】獲物を囲い込め！「集合」によるターゲットの分類

どうも、ESSE数学夫です！
正弦・余弦定理で距離を測った私たちが次に挑むのは、思考の整理術「集合」です。

ロト7は37個の数字からなりますが、それらを「ただの数字」として見てはいけません。
『奇数』『素数』『先週の当選番号』……。数字をそれぞれの「グループ（集合）」に分けることで、それらが重なり合う「最も熱いエリア」が見えてくるのです！

1. 記号の「壁」を乗り越えろ

集合には、特有の記号が登場します。これらは獲物を捕らえるための「網」の種類だと思ってください。

● A ∩ B（共通部分）：AかつB。二つの網が重なる「本命」エリア！
● A ∪ B（和集合）：AまたはB。漏れなく拾い上げる「カバー」エリア！
● Ā（補集合）：Aではないもの。リスク回避の「対象外」エリア！

【ESSE数学夫からの挑戦状：集合・基礎編】

ベン図を脳内に描き、指定された要素を正確に抽出してください。

【問題1】集合の基本要素

全体集合 U を {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} とし、その部分集合を A = {2, 4, 6, 8}, B = {3, 6, 9} とする。
次の集合を要素を書き並べて表せ。
(1) A ∩ B
(2) A ∪ B
(3) Ā（Aの補集合）

【問題2】ド・モルガンの法則（予報）

集合 Ā ∩ B̄ は、次のどれと等しいか？
ア： (A ∩ B)̄
イ： (A ∪ B)̄

【問題3】要素の個数（的中へのカウント）

1から100までの整数のうち、「3の倍数」または「4の倍数」である数はいくつあるか？

【ギャンブラー的考察クイズ】

問題3のように「個数」を数える際、単純に足すだけでは「3でも4でも割り切れる数（12の倍数）」を**二重に数えてしまう**ことになります。
これはロト予想でも同じ。「この数字は奇数だから」「この数字は素数だから」と別々に期待値を足していくと、重複によって判断を誤ります。
重複を削ぎ落とし、純粋な「的中期待値」を導き出せますか？

答えは次回！網の重なりに注意してください！

※投資は自己責任。集合で「当たり」を囲い込めても、その集合の要素数が数百万ある場合、それは「外れ」の集合とほぼ同義です。