どうも、ESSE数学夫です。
第1回は当たりましたが６等とまだまだです。予想する日以外は、私の力の源泉である「数学の基礎体力」の強化をしていきたいと思います。
今回のテーマは、数学Ⅰの宿敵**「式の展開」**。
「(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 なんて覚えて何になるんだ？」
と教科書を投げ捨てたそこのあなた。甘い！実はこの展開式、ギャンブラーが地獄に落ちないための「防波堤」なんです。
1. 「二項展開」は、連敗という名の絶望を可視化する
例えば、勝率50%のゲームを3回行うとしましょう。
数学Ⅰの二項展開 (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 を使えば、
未来に起こりうる全てのパターンが白日の下にさらされます。
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a^3（1/8）：3連勝！脳汁が溢れる最高の結果。
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3a^2b（3/8）：2勝1敗。勝ち越して一安心。
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3ab^2（3/8）：1勝2敗。じわじわと削られる焦り。
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b^3（1/8）：3連敗。パンク。
多くの人は「勝率50%なら3回に1回は勝てるだろ」と楽観視しますが、式を見れば**「12.5%の確率で、一度も勝てずに資金が溶ける」**ことが分かります。展開式とは、あなたの身に起こる「不都合な真実」を漏れなく書き出す儀式なのです。
2. 「分配法則」で多点賭けの期待値を支配する
次に、ロト7や競馬で複数の数字に賭ける「多点賭け」を考えます。
(a + a')(b + b') = ab + ab' + a'b + a'b' という分配法則は、
「複数の賭けが重なった時の未来図」です。
例えば、的中確率50%の馬A（a）と、40%の馬B（b）に同時に賭けた場合：
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ab（20%）：ダブル的中！焼肉確定。
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a'b'（30%）：全滅。
見てください。ダブル的中の喜び（20%）よりも、全滅する絶望（30%）の方が確率が高いのです！
「aもbも強そうだし、どっちかは来るだろ」という足し算の思考は捨てなさい。展開（掛け算）された後の世界を見ること。それが勝負師の鉄則です。
3. 「対称式」でリスクの相関性を管理せよ
x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy という変形（対称式）。
これをギャンブルに応用するなら、「和 (x+y)（全体の資金）」と「積 xy（リスクの重なり）」で全体を捉えるということです。
一箇所の負け（x）が全体の資金（和）をどれだけ毀損するか。それを数式で管理する癖がつけば、熱くなって全財産をぶち込むような「非論理的な暴走」は防げます。
まとめ：展開とは「感情を排除する作業」である
数学Ⅰの展開を学ぶ最大の武器は、「複雑な状況を、単純な要素の足し算に分解できる力」です。
展開式には「運」や「ツキ」という文字はありません。あるのは係数と確率だけ。
この冷徹な数式を愛せるようになった時、あなたは「ただのカモ」から「数学的勝負師」へと進化するのです。
さあ、ここで皆さんの「勝負師の素質」を試す練習問題を出しましょう！
【ESSE数学夫からの挑戦状：練習問題】
問題：
あなたは、当選確率1/10（a=0.1）の「超ミニロト」に2回連続で挑戦します。
不的中確率は9/10（b=0.9）です。
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2回連続挑戦した時の結果を、展開式 (a+b)^2 で表しなさい。
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この展開式の項の中で、「少なくとも1回は当たる確率」は何%になるか計算しなさい。
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【ボーナス問題】 「2回やれば2/10（20%）で当たるはずだ！」と主張する友人を、数学の力で論破してください。
※投資は自己責任でお願いします。数式を展開しても財布の中身が展開（増殖）するとは限りません。
