【解答編】数字を「9」で分解する！3の倍数判別法の正体
どうも、ESSE数学夫です！
「各位の和が3の倍数なら、元の数も3の倍数」。この便利なルールの裏側を解説します。
1. 証明：100を「99+1」と考える
3桁の整数を 100a + 10b + c とすると、次のように変形できます。
100a + 10b + c
= (99 + 1)a + (9 + 1)b + c
= 99a + a + 9b + b + c
= (99a + 9b) + (a + b + c)
= 3(33a + 3b) + (a + b + c)
前のカッコ 3(33a + 3b) は、aやbが何であれ、絶対に3の倍数です。
ということは、後ろのカッコ (a + b + c) 、つまり「各位の和」が3の倍数なら、全体も3の倍数になる！というわけです。
2. ロト7分析：他の判別法も活用しよう
ロト7（1〜37）やその合計値を分析する際、以下の判別法も役立ちます。
- 2の倍数： 一の位が偶数
- 4の倍数： 下2桁が4の倍数
- 5の倍数： 一の位が0か5
- 9の倍数： 各位の数字の和が9の倍数
合計値が「4の倍数」だった回の次はどうなるか？など、新しい切り口で過去データを集計する際に、これらの判別法は大きな武器になります。
「複雑な計算をショートカットする知恵。それは、ロトの膨大なデータから意味ある規則性を抽出するための近道です。」
