今回用意したのは２件。
まず、そろばんをやってた人ならたぶん知っている知恵から。
１．桁ズレによる計算間違いは、必ず９の倍数になる！
どういうことかと言うと、５０００円のところを、誤って５００円と電卓などを
打ってしまったら、計算結果の差は５０００－５００＝４５００なので、
９の倍数になるという知恵だ。
これは、１ケタのズレだけでなく何桁のズレでも９の倍数になる。
（例）５０００－５０＝４９５０＝４５００＋４５０
５０００－５＝４９９５＝４５００＋４５０＋４５
１ケタのズレの場合の証明は特に要らないと思うが、ｎケタのズレの場合には
（証明１）
５０００・・・０００ － ５００ ＝ （５０００・・・０００ － ５００・・・０００）
＋ （５００・・・０００ － ５０・・・０００）＋ （これを繰り返す）
＋ （５０００ － ５００）
ゆえに、必ず９の倍数になる。
これが技巧的で好きになれない人には、次が直観的でいいのではないか？
（証明２）
数字が１の時に、何桁のズレでも９の倍数になることは誰でもすぐに
認めてくれると思う。１００００－１０００＝９０００、１００００－１００＝９９００
１００００－１０＝９９９０、１００００－１＝９９９９
そしたら、それを５倍とか、目的の数字の分だけ掛ければいいではないか！
つまり、５０００・・・０００ － ５００ ＝ ５ × （１０００・・・０００ － １００）
２．１９×１９や２９×２３など、９で割った余りを使って瞬時に２ケタの掛け算を計算
若い頃には、２０までの数字の二乗は覚えていたが、
最近は怪しくなってしまった。（笑）
同じ１０台や２０台などの数字をかけ合わせるときの、ちょっとしたテクニック。
９で割った余りを掛け合わせ、それのさらに９で割った余りをちょっと計算して
おいて、すぐに結果を出す方法だ。
１９を９で割った余りは１、ゆえに１×１＝１なので、１９×１９を９で割った
余りは１。１９×１９は３００番台だし、９×９＝８１なので、１９×１９の候補は
３ｎ１ （ｎ＝０または１、２、３、４、５、６、７、８、９）
しかないが、３＋ｎ＋１を９で割った余りが１になるのは、６しかない！
ゆえに、３６１が計算結果というものだ。
２９×２３では、９で割った余りが２と５だから、２×５＝１０により２つを掛けた
結果を９で割った余りが１になる。９×３＝２７なので、そして計算結果は
６００台or５００台だから、６ｎ７または５ｎ７になる。
９で割った余りが１になるから、６ｎ７なら６６７しかない、
５ｎ７ならば５７７しかない。 どっちなのか？
残念ながら、こればかりは何らかの手段で絞り込むしかないのだ。
えっ、何？ 単純に計算した方が速いって？ ・・・そうかもしれない。（笑）
ま、どちらも計算結果の検証に使えるテクニックなので、知っていて損は
ないでしょう。
ちなみに、１０進法で表した数字で、全部のケタの数字（１ケタずつ）を足したものを
９で割った余りが、その数字を９で割った余りになってます。これも使えますね。