今日は劇中とても重要な素数として登場する
ソフィー・ジェルマン素数について紹介します。
ソフィー・ジェルマン素数は『プルーフ/証明』のセリフの通り、
「二倍して１を足したとき、別の素数となるような素数」です。
この素数はその名の通り、ソフィー・ジェルマンが見つけた素数です。
ソフィー・ジェルマンさんの肖像画は、プロフィール画像にも使わせていただいております。
素数については先日のブログ
「素数について」をご覧頂けると嬉しいです＾＾
２倍して１を足したとき、別の素数となる素数で一番身近なのは一番小さな素数、２です。
２×２＋１＝５
５は素数なので、２がソフィー・ジェルマン素数であることが分かります。（ちなみにソフィー・ジェルマン素数を計算して求められる値を安全素数と呼びます）
ではこの５はどうでしょうか？
５×２＋１＝１１
なので、５もソフィー・ジェルマン素数ですね。
……じゃあこの１１は？
１１×２＋１＝２３
なのでこちらもソフィー・ジェルマン素数です。
そしてこの２３も
２３×２＋１＝４７
なので、ソフィー・ジェルマン素数です。
しかし、この次、
４７×２＋１＝９５
これは５の倍数なので素数ではなく、４７はソフィー・ジェルマン素数ではないことが分かります。
このことからわかるように、ソフィー・ジェルマン素数は一定の間隔で現れるものではないようです。また、無限に存在するかどうかもわからないそうです。
劇中登場するソフィー・ジェルマン素数は
９２３０５×２^１６９９８＋１
で、これはこの戯曲の執筆当時最大のものでした。
ちなみに現在の最大のソフィー・ジェルマン素数は
１８５４３６３７９００５１５×２＾６６６６６７－１
だそうです。
（参考：The Top Twenty: Sophie Germain(p) http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=2）
ソフィー・ジェルマンさんは１７７６年のパリに生まれた、当時としては大変珍しい女性の数学者です。
彼女には小説のようなわくわくするエピソードが残っているのですが、その一部は劇中、キャサリンによって語られますので、お楽しみのひとつにしていただけると嬉しいです＾＾