異なる2つの媒質の境界面で光が反射するとき，
入射光と反射光の位相の関係は，
2つの媒質の屈折率の大小関係によって，
●●
となることを全国の高校生は習いますが，
「なぜ，そうなるのか??」については，説明はほぼ皆無です。
どの教科書，どの参考書を読んでみても，
そのことについてはほとんど触れられていないのです。
理由は至って簡単。
大学の物理・大学の数学をやらないと理解できないからです。
どうしても知りたい人のために，
とっても噛み砕いてここに説明しましょう。
∽-∽-∽-∽-∽-∽-∽-∽-∽-∽-∽-∽-∽
シンプルに考えるために，
光が境界面に対して垂直に入射する場合を扱います。
媒質I，IIの屈折率をそれぞれn1，n2とおき，
図のようにx 軸をとります。
境界面がx ＝0の位置にあります。
光の波の振動周期をT ，
入射光，反射光，透過光の波の振幅をそれぞれA 入，A 反，A 透とし，
の媒質I，IIでの光の波長をそれぞれλ1，λ2とおけば，
入射光の波の式y 入(x ,t )，反射光の波の式y 反(x ,t )，透過光の波の式y 透(x ,t )は，
●●●
となる。
媒質Iでは入射光と反射光が重なり合い，定常波が出来ます。
その定常波の式は，
●
ファラデーの電磁誘導の法則とアンペールの法則によると，
媒質Iと媒質IIの境界面x ＝0では，
光の波が「連続」かつ「滑らか」につながっていると考えられる。
※どういうことか，詳しくは大学で電磁気学を学んで確認しなさい。
つまり，x ＝0では，
「定常波の変位と透過光の波の変位が等しい」かつ
「定常波の傾きと透過光の波の傾きが等しい」
ということ。
このことを式で表すと，
●●
※ただし，第2式の●はx についての偏微分です。
「t を定数とみなしてx だけを変数とみなして，x について微分する」
ということです。
この導関数にx ＝0を代入した値が，
x ＝0での波の式の傾きになるというワケです。
なお，x ＝±0はそれぞれ，x を正または負から近づけることを表します。
上の2つの式を整理すると，それぞれ
●●
A 透を消去して，A 入とA 反の関係式をつくると，
●
さらに，屈折の法則n1λ1＝n2λ2を用いて整理すると，
●
よって，n1－n2＞0のときA 入とA 反は同符号，
すなわちn1＞n2のときは入射光と反射光は同位相であるといえる。
そして，n1－n2＜0のときA 入とA 反は異符号，
すなわちn1＜n2のときは入射光と反射光は逆位相であるといえる。
入射光と反射光の位相の関係は，
2つの媒質の屈折率の大小関係によって，
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となることを全国の高校生は習いますが，
「なぜ，そうなるのか??」については，説明はほぼ皆無です。
どの教科書，どの参考書を読んでみても，
そのことについてはほとんど触れられていないのです。
理由は至って簡単。
大学の物理・大学の数学をやらないと理解できないからです。
どうしても知りたい人のために，
とっても噛み砕いてここに説明しましょう。
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シンプルに考えるために，
光が境界面に対して垂直に入射する場合を扱います。
媒質I，IIの屈折率をそれぞれn1，n2とおき，
図のようにx 軸をとります。
境界面がx ＝0の位置にあります。
光の波の振動周期をT ，
入射光，反射光，透過光の波の振幅をそれぞれA 入，A 反，A 透とし，
の媒質I，IIでの光の波長をそれぞれλ1，λ2とおけば，
入射光の波の式y 入(x ,t )，反射光の波の式y 反(x ,t )，透過光の波の式y 透(x ,t )は，
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となる。
媒質Iでは入射光と反射光が重なり合い，定常波が出来ます。
その定常波の式は，
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ファラデーの電磁誘導の法則とアンペールの法則によると，
媒質Iと媒質IIの境界面x ＝0では，
光の波が「連続」かつ「滑らか」につながっていると考えられる。
※どういうことか，詳しくは大学で電磁気学を学んで確認しなさい。
つまり，x ＝0では，
「定常波の変位と透過光の波の変位が等しい」かつ
「定常波の傾きと透過光の波の傾きが等しい」
ということ。
このことを式で表すと，
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※ただし，第2式の●はx についての偏微分です。
「t を定数とみなしてx だけを変数とみなして，x について微分する」
ということです。
この導関数にx ＝0を代入した値が，
x ＝0での波の式の傾きになるというワケです。
なお，x ＝±0はそれぞれ，x を正または負から近づけることを表します。
上の2つの式を整理すると，それぞれ
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A 透を消去して，A 入とA 反の関係式をつくると，
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さらに，屈折の法則n1λ1＝n2λ2を用いて整理すると，
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よって，n1－n2＞0のときA 入とA 反は同符号，
すなわちn1＞n2のときは入射光と反射光は同位相であるといえる。
そして，n1－n2＜0のときA 入とA 反は異符号，
すなわちn1＜n2のときは入射光と反射光は逆位相であるといえる。