自動制御は分からない

いやはや自動制御は難しいです。
何気に去年の問題を見ていたら絶句しました。
落ちたので全く分かってはいないですし、
分からなかったことを改めて感じたわけですが。
今回絶句した内容は、解答に特性方程式の解が複素数と書いてあったことです。
今回、入力がステップ応答ですから、1/sが出ます。
残りは2次方程式でした。
部分分数分解をし、1/sの部分を逆ラプラス変換すれば、定数になるのは分かります。
残りの2次方程式ですが、
確かに解が実数であれば、(部分分数分解をし)逆ラプラス変換すれば
いずれもe^(-at)ですから振動はしません。
しかし、虚数であれば、逆ラプラス変換をしてもe^(-at)とはなりません。
例えば、sinとかcosとかになりそうです。
実際にはe^(-at)とのかけ算などになるのでしょうが私の理解の範疇をはるかに越えてしまいました。
(私はeとsinやcosのかけ算を想像してしまいました)

イメージをするのですが、eから垂直方向に虚数項が振動している感じがしました。

しかし円偏波のイメージよりかは簡単な気がするのは私の錯覚なのかな？

しかしなんであの円偏波が、カセグレンアンテナやオフセットパラボラアンテナで受けられるのか。

また、右旋と左旋とを受けるのになぜアンテナが違うのかはまだよく分かっていません。

なんとなく参考書を眺めていたら

eからsinやcosを導出していました。

虚数項を取っての導出でした。

そういえば昨日も同じことをやってました。

ノートを見て気付きましたが、すっかり忘れていました。

何をやっているか分からないですよねと言われて

問題にあるから意味あるんだよなと思っていたことを思いだしました。

色々と繋がっているんだなと改めて思った次第です。

さらに問題発生しました。

2次式が出たのですが

面倒なのでe^(bt)cos(at)+e^(bt)sin(at)とするのですがあまりにも見慣れない式です。

なんかよく分からないのですが

やはりオイラさんに頼って

sinやcosをeに変換出来るようです。

すると見慣れた式になりました。

ほんと悩んで損しました。

しかしこれも何度となく聞いていますが

すっかり忘れていました。

やはりイメージはまだ正しくないようです。

eとsinやcosが同じようでは振動するかどうかが分かりません。