過渡現象(CRとLR)

LR直列回路はなんてことはなかったが
CR直列回路が一切理解出来ないままであった。
やっと方法が分かりましたから以下に示します。
Lの部分の電圧は
L(di/dt)
でよいですが
Cの部分の電圧はいまいち分かりません。
とりあえず
(1/C)∫idt
というのはわかりますけど。
これで電圧を出しても
E=Ri+(1/C)∫idt
このままでは
よく知っている微分方程式ではありません。
しかし1階の微分方程式になるはずです。
ここでCの部分のqに着目します。
q=∫idt…①
又、図(現在省略中)より
q=CV=C(E-Ri)…②
ですから
①=②より
∫idt=C(E-Ri)
これをtで微分して
i=-RC(di/dt)
変形して
(di/dt)+(1/RC)=0
i=Ae^{-t/(RC)}
t=0でi=E/Rですから
A=-E/R
よって
i=-(E/R)e^{-t/(RC)}

絶賛省略中のRL回路は
E=Ri+L(di/dt)
(di/dt)+(R/L)i=E/L
i=Ae^(-Rt/L)+(E/R)
t=0でi=0ですから
0=A+(E/R)
A=-E/R
よって
i=(E/R){1-e^(-Rt/L)}

こちらは立式そのままですから簡単です。