このブログのお読みいただきまして
ありがとうございます
昨日の地震から一夜明けました
余震もほとんどなく、静かな日曜です
さて
今日（4/14）は、物理学者である
クリスティアーン・ホイヘンスの
誕生日です（1629年 - 1695年）
ホイヘンスは、
・タイタン（土星の衛星）の発見
・オリオン大星雲の発見
・振り子時計の製作
などで有名ですね
あ、波動でホイヘンスの原理もありました
昨日のブログで、
振り子の周期は、重さに無関係で
支点から重心までの長さで決まる
と書きました
「それは条件によるでしょ」
と思われた方、なかなかの物理通です
高校の物理で単振動を勉強された方、
思い出してみましょう
単振動の運動方程式を解くとき
振幅は充分小さいとして
sinθ＝θという「近似」をします
つまり
振り子の周期は、重さに無関係で
支点から重心までの長さで決まる
というのは
ほとんど揺れいていないくらいに
小さい幅で振動しているときだけです
近似をせずに解くと、第一種楕円積分を
使ったややこしい式になってしまいます
式がややこしいだけでなくて、
周期が振幅（振れ幅）に依存する
ということがわかります
ですから
よくある振り子時計みたいに
大きい振幅で振り子を振らせると
摩擦などで振幅が小さくなって
周期も変わってしまうということです
これ、困りますよね
具体的には、振れ幅が大きいほど
周期は大きくて、ゆっくり揺れます
ちょっとした違いではありますが
１日に何度も揺れる時計としては大問題
そこで、ホイヘンスが考えたのは
サイクロイドを使うということ
サイクロイドというのは、曲線の一つで
自転車の車輪の一カ所に印をつけて
走らせたときのその印の軌道です
サイクロイドには面白い特徴が２つ
1) 最速降下
斜面を降りるとき、サイクロイド曲線が
最短時間で下に着く
2) 等時性
サイクロイド曲線のどこから落としても
最下点に着くまでにかかる時間は同じ
（動画の最後の方です）
この辺りをちゃんと理解するには
変分法が必要になります
ホイヘンス振り子では、
振り子を糸で吊るし、その支点から
左右にサイクロイド曲線の板を置きます
すると、
重りの軌道もサイクロイド曲線に。
サイクロイド曲線の等時性により
振幅が変わっても、同じ周期で揺れます
このように、数学と物理は密接な関係に
あります
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余震もほとんどなく、静かな日曜です
さて
今日（4/14）は、物理学者である
クリスティアーン・ホイヘンスの
誕生日です（1629年 - 1695年）
ホイヘンスは、
・タイタン（土星の衛星）の発見
・オリオン大星雲の発見
・振り子時計の製作
などで有名ですね
あ、波動でホイヘンスの原理もありました
昨日のブログで、
振り子の周期は、重さに無関係で
支点から重心までの長さで決まる
と書きました
「それは条件によるでしょ」
と思われた方、なかなかの物理通です
高校の物理で単振動を勉強された方、
思い出してみましょう
単振動の運動方程式を解くとき
振幅は充分小さいとして
sinθ＝θという「近似」をします
つまり
振り子の周期は、重さに無関係で
支点から重心までの長さで決まる
というのは
ほとんど揺れいていないくらいに
小さい幅で振動しているときだけです
近似をせずに解くと、第一種楕円積分を
使ったややこしい式になってしまいます
式がややこしいだけでなくて、
周期が振幅（振れ幅）に依存する
ということがわかります
ですから
よくある振り子時計みたいに
大きい振幅で振り子を振らせると
摩擦などで振幅が小さくなって
周期も変わってしまうということです
これ、困りますよね
具体的には、振れ幅が大きいほど
周期は大きくて、ゆっくり揺れます
ちょっとした違いではありますが
１日に何度も揺れる時計としては大問題
そこで、ホイヘンスが考えたのは
サイクロイドを使うということ
サイクロイドというのは、曲線の一つで
自転車の車輪の一カ所に印をつけて
走らせたときのその印の軌道です
サイクロイドには面白い特徴が２つ
1) 最速降下
斜面を降りるとき、サイクロイド曲線が
最短時間で下に着く
2) 等時性
サイクロイド曲線のどこから落としても
最下点に着くまでにかかる時間は同じ
（動画の最後の方です）
この辺りをちゃんと理解するには
変分法が必要になります
ホイヘンス振り子では、
振り子を糸で吊るし、その支点から
左右にサイクロイド曲線の板を置きます
すると、
重りの軌道もサイクロイド曲線に。
サイクロイド曲線の等時性により
振幅が変わっても、同じ周期で揺れます
このように、数学と物理は密接な関係に
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