半加算器と全加算器(Half-adder and Full-adder)

半加算器は入力（A,B）と出力（C,S）からなり、次のような真理値表になります。

入力		出力
A	B	C	S
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

この真理値表から、次の回路図が導けます。










ということらしいのですが、よく分かりませんでした(笑)
しばらく考えて、全て２進数の足し算として考えれば分かりやすいことに気づきました。

２入力の２進数の足し算は全部で４種類あります。

０＋０＝００
０＋１＝０１
１＋０＝０１
１＋１＝１０

この数字を左から順番に見ていくと、上の真理値表と同じになってますね。
A+B=CSという形になってます。

答えの一桁目がS(Sum：和)、二桁目がC(Carry：けた上がり)です。

回路図を見てください。xorにSが繋がり、ANDにCが繋がっています。
この理由は、上の足し算を見ればすぐわかります。
S(和)が1になるのは、０と１の組み合わせの時だけ。これはxorのことです。
C(けた上がり)が1になるのは、２入力ともに１の時だけ。これはANDのことです。



次に全加算器の真理値表と回路図。

入力			出力		3入力の足し算
Ci	A	B	Co	S	Ci+A+B=CoS
0	0	0	0	0	0+0+0=00
0	0	1	0	1	0+0+1=01
0	1	0	0	1	0+1+0=01
0	1	1	1	0	0+1+1=10
1	0	0	0	1	1+0+0=01
1	0	1	1	0	1+0+1=10
1	1	0	1	0	1+1+0=10
1	1	1	1	1	1+1+1=11

数字がいっぱい増えて、最初何がなんだか分かりませんでしたが、これも結局２進数の足し算をしているだけでした。下位からのけた上がり(Ci)も考慮するので、入力が一つ増えて３つになりました。３つの２進数の足し算です。

出力のCoが１になるのは、「入力Ci,A,Bのうち２つ以上が１のとき」
出力のSが１になるのは、「入力Ci,A,Bの１の数が奇数のとき」

と考えることもできます。２進数の足し算だから当然ですよね。
こう考えれるようになると、今まで理解できなかった部分がすっきりしました。

全加算器の回路図は、一見ややこしそうに見えますが、この考え方と、半加算器のときに述べた「xorにSが繋がり、ANDにCが繋がっている」ということを理解したあとは、容易に入力から出力まで辿っていけるようになりました。

平成２１年秋、午後の問１(全加算器と半加算器の問題)も、難なく全問正解できました♪


[解いた問題]
午前：平成９春問２８、平成２１春問２５、平成１６春問７、平成２１秋問２５
午後：平成２１秋問１

[References]
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1210726462
http://www.mech.tohoku-gakuin.ac.jp/rde/contents/course/mechatronics/digital.html
平成22年度 イメージ&クレバー方式でよくわかる 栢木先生の基本情報技術者教室/栢木 厚
(P64-68)


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よろしくお願いします

平成２３年春の基本情報技術者試験が地震の影響で７月１０日に延期されたということを、この試験の申し込み締め切り日直前に知りました。

基本情報に初挑戦してみようかなと思って迷っていたときだったので、そのまま申し込んでしまいました(笑)

今日から勉強の記録として、このブログを書いていきたいと思います。

ちなみに今の自分の実力は、学校で習ったネットワークとC言語が少し分かるだけで、他の知識はほぼ０です。

この試験の範囲の広さから考えて、あと２ヶ月で合格するのはかなり厳しいと思いますが、頑張っていこうと思います！


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