計算問題の文章題的なアプローチ

いつも読んでくださり

ありがとうございます　

一見、無機質に見える計算問題…

ただひたすら

訓練するしかない問題もある一方で

中には

｢文章題的な｣アプローチをするコトで

瞬殺できる問題もあります

★お受験カテゴリーで出会った問題です

↓↓↓

７/９ < １３/□ < ６/７

□に入る整数は？

これは

よくある｢分子の通分｣ですね

分子を１３に揃えて解きます

７→１３も６→１３も分数倍なので

ちょっとだけ面倒ですね

でも、｢結論から｣いうと

(理由・考え方は後ほど)

この問題は

真ん中の分子１３が

両端の分子の和(７+６)になっているので

分母も９+７の１６で終了

７/９ < (７+６)/(９+７) < ６/７ってコト

分子の和/分母の和　は、

必ず２つの分数の間に収まります

え、そうなの？

分子同士、分母同士をたすと

必ず２つの分数の間に収まるの？

みなさんの中には

｢そんなん知ってるよ｣って人も

いるかもしれませんね

でも、何故それで解けるのかな？

考えてみたコトってある？

そこで

いくつかの数字を当てはめて確かめる

→パズル・算数好き

文字式で証明しようとする

→理論的

公式としてそのまんま覚えちゃう

→現実的

人それぞれ

さて、ここからが本題

今回のテーマは

｢文章題的な｣アプローチでしたね

足し算÷足し算　をする…

そんな文章題の単元って

ありませんでしたか？

…例えば

食塩水(平均)をイメージしましょうか
薄い食塩水と濃い食塩水を混ぜると
混ぜてできた食塩水の濃度は
｢必ず｣もとの２つの食塩水の濃度の

間のどこかに収まりますよね

このイメージを

｢そのまま利用」します

分母…食塩水
分子…食塩　とすると
分子／分母…これは濃度になりますね　

７/９（薄い方の濃度）
…９ｇの食塩水のうち７ｇが食塩

６/７（濃い方の濃度）
…７ｇの食塩水のうち６ｇが食塩

それらをまぜた
(７+６)/(９+７)
…１６ｇの食塩水のうち１３ｇが食塩

この濃度は

｢必ず｣２つの濃度の間に収まりますね

(そんな濃い食塩水なんて無いけど)

すなわち
７/９ < (７+６)/(９+７) < ６/７
が成り立ちました

もちろん数字を変えても

この考え方なら

分子の和/分母の和　は、

必ず２つの分数の間に収まるコトが

納得いきますね

一見、無機質な計算問題

公式を覚えるコト・スピードを磨くコト

それも不可欠

そこに違った視点を持ち込むコトで

なるほどなぁ　が現れる

違う単元の考え方と

有機的に繋がっているコトに気づく

いろんな考え方があっていい

それこそ

算数の醍醐味のひとつですね