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２０２０年東大文系第１問
条件１は非常に簡単。増減表書いて、極値＝０とやるだけ。
極大値が０なのか、極小値が０なのかで場合分けがあるけど、２通りだしそれほど面倒ではない。
条件２が厄介。
要するに、領域内に格子点を一つ含む条件だけど、これが立式できるかどうかを問われている問題でしょう。
ちなみに、３次関数が境界にある領域が、格子点を含むかどうかなんて問題は、誰も解いたことがありません。
とすると、似たような問題を解いた経験を頭の中で探るわけですが、出来ましたでしょうか。
２次関数の解の配置の問題を参考に立式すれば出来る問題でした。
すごく難しい問題ではないですが、問題集を丸暗記していても解けないということで、東大らしい問題だと言えるでしょう。
２０２０年東大文系第２問
と思ったら違いました。場合の数でした。
東大入試では、場合の数が出題されることは非常に少なく、いつも確率ばっかりです。
そういう意味で珍しい問題なのですが、別にそんなに気にならない問題。設定が読み込みやすいので、東大の「確率」の問題としては、易しい部類に入るのではないでしょうか。
２０２０年東大文系第３問
放物線と傾きを絡める問題でした。
（１）は普通の通過領域の問題。
通過領域は、かつて東大で頻出のテーマでしたので、対策をしている人も多かったでしょう。
弊塾でも、重要テーマとして授業を取り組んでます。
突然宣伝ですみませんが、塾生募集ページで告知しているとおり、誰でも受講できるオープン講座も開講予定です。通過領域に関しても、各種解法の使い分けを丁寧に解説しますので、どうぞお楽しみに。
普通、通過領域というと、パラメータの解の配置に持ち込むか、ファクシミリ論法に持ち込むか、包絡線で解くか、という３パターンが用意されているんですが、
どうやら、（２）との絡みを考えると、東大側はそこまで厳密な領域図示を求めてないかもしれませんね。
※いつもは最後に通過領域を書かせるのに、今回は（１）から通過領域の図示ですし。
始めといた時には、しばらく気付きませんでしたが、
座標と角度が絡んだら、
①余弦定理かベクトルの内積
②ｔａｎの利用
③(理系なら）複素数平面
④図形的なアプローチ
というのが、オーソドックスなアプローチです。ちなみに、④は相対的に使用頻度が少ない気がします。
今回も、②ｔａｎでアプローチすると、余計な条件を立式させずに解くことができたようです。
２０２０年東大文系第４問
理系との共通問題で、今回一番難しかった問題。
多くの受験生が、（１）すら解けずに終わったことでしょう。
（１）は計算問題ですから、何とか計算が出来たとしても、（２）の論証が難しかったかなと思います。
苦手な方は、事実上６０点満点のテストと認識して解いても良かったかもしれません。
ちなみに、こういう整数や数列が絡んだ問題が登場したら、即考えることがいくつかあります。
１つは、小さな値や具体的な値で試し、法則を探ること
もう一つは、数学的帰納法で証明を試みることです。
今回の問題は、帰納法より、小さな値を代入して試すと効果的な問題でした。（１）も（２）もです。
試してみると、なんとキレイな法則が見つかり、感動するかもしれません。
全体講評
さて、全体を見てみましょう。
数学が得意な方は、２０＋２０＋２０＋１０くらいが満点で、５０～６０点が狙いどころでしょうか。
数学が苦手な方は、１５＋１５＋１０＋０で４０点が狙いどころかなぁというところです。
去年との比較をすると、第４問の点数が取りづらいということで、やや難化と判断しました。
※去年の第２問、第３問、第４問も点数が取りづらい問題でしたが、第１問が簡単だったので、このように判断しています。
入試直後には「すごい難化した！」のようなツイートが溢れますが、受験会場で問題を解くと難しく感じるものです。
私としては、あくまでやや難化程度だろうと思います。
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