はい，いよいよ「エネルギーの原理」についてです。
とっても大事な式なので，眠い人は顔を隅々まで洗ってから，
もう一度パソコンの画面に座りましょう。
仕事の定義の式を，運動方程式と組み合わせてやると，
とっても便利な式が出てきますので，ちょっと導出してみましょう。
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質量
の物体が一定の大きさの力
を受けている状況を考えます。【図】
なめらかな水平面上で物体が押されている，って考えると，
この物体に対して仕事をしている力は，大きさ
の力だけですね。重力と垂直抗力のする仕事は0，ってことは前の記事でやりました。
このときの加速度の大きさを
とすると，運動方程式は，
ですね。さて，この物体を力を加えている方向に距離
だけ進めた，という状況を考えてみます。
このとき，物体に対してこの力がした仕事は
ですね。運動方程式の両辺に
をかけると，
― (1)となります。
あら素敵，なんと右辺に仕事
が出て来るぢゃありませんか!!ぢゃあ，この左辺は何??
もうちょっと詳しく調べていきましょう。
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のうちの，
ってどこかで見たことありませんか??「点の運動」のところでやったんだけど。
便利な公式
って覚えていますか!!?
この公式の両辺を2でわると，
― (2)となるのですね。
この(2)式の右辺と，(1)式の左辺の
は全く同じ意味です。だって，一定の加速度
で距離
だけ動いた，ってことだから。というワケで，(1)式に(2)式を代入します。
すると，
という式が出来上がります。
この式を，「エネルギーの原理」と呼んで，
エネルギーについての入試問題を解くときには重宝します。
要チェックや!!
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この式の意味を考えてみましょう。
右辺は物体に対してした仕事を表していますね，さっき言った通り。
左辺は，
から
を引いています。どちらも，質量×速さの2乗を2でわったものですが，
これ，何??
この「質量×速さの2乗」と言っている「質量」は一定ですが，
「速さ」は変化していますね。
この「速さ」は，元々
って公式から来ていますから，この公式から
と
の意味を考えてみると，↓の図の通り，
は物体が距離
進んだ後の速さで，
は初速度。【図】
だから，エネルギーの原理の式の左辺は，
距離
進んだ後の「質量×速さの2乗を2でわったもの」から，はじめの状態の「質量×速さの2乗を2でわったもの」を引いたもの，
っていうことを表しているのです。
距離
だけ進む前後で，質量×速さの2乗を2でわったもの
というものがどうやら変化しているようなので，
この「質量×速さの2乗を2でわったもの」を「運動エネルギー」と名づく。
単位は，エネルギーも仕事も，「J」(ジュール)です。
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というワケで，今回のポイントをまとめましょう。
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エネルギーの原理
ここで，
で表される物理量は運動エネルギーと呼ばれる。エネルギーの原理の式の意味は，
運動エネルギーの変化量 ＝ 物体がされた仕事
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あれ?? と思った人がいるかもしれない。
エネルギーの定義って，そもそも，
「物体に対して仕事をするはたらき」のことぢゃなかったっけ??
そう思った人は，「KPP 」をご覧あれ。
あと，エネルギーの原理をもうちょっとイメージできるように，
わかりやすいたとえ話を「KPP 」に載っけておきました。
次の「保存力①」の記事はこちら
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