ついに，物理Ⅰの力学の大トリ「力学的エネルギー保存側」!!
超大事なところなので，皆さん，しっかり理解しましょうね。
力学的エネルギー保存側について，内容を2つに分けます。
① 位置エネルギー
② 力学的エネルギー保存側
では，「位置エネルギー」と呼ばれるものから説明します。
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まず，言葉だけで説明しておくと，「位置エネルギー」というのは，
その場所にいることによって持っている，
物体に対して仕事をするはたらき
のことです。
ちょっと抽象的でわかりにくいかもしれませんが，
もう少しだけ言葉で説明しておきます。
物理Ⅰでは，位置エネルギーとして2種類扱います。
・重力の位置エネルギー
・弾性エネルギー
の2つです。
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まず，重力の位置エネルギーから詳しく見ていきたいと思います。
↓の図のように，空中に質量
の物体を持って来て，その真下に，杭ををセットします。
【図】
物体を支えている手をパッと放すと，
物体は杭へまっしぐらに落ちていきます。
そしてゴ～ンッと杭にぶつかって杭を動かすワケですが。
ゴ～ンッと物体が杭にぶつかる直前の話ですが，
物体は運動エネルギーを持っていますね。
この物体が持っている運動エネルギーが，
この後に杭に対して仕事しますね。
ぢゃあ，物体が運動エネルギーを持つようになったのはなぜか??
それは重力が物体に対して仕事をしたからです。
エネルギーの原理を用いて考えると，
物体の運動エネルギーの変化量＝重力が物体にした仕事 ― (1)
という関係式が出て来ますね。
では今度は，ゴ～ンッと物体が杭にぶつかった後の話ですが，
物体が持っていた運動エネルギーが杭に対して仕事をします。
それを，エネルギーの原理を用いて考えると，
物体の運動エネルギーの変化量＝物体が杭に対してした仕事 ― (2)
という関係式が出て来ます。
杭に対して仕事をした直接的な原因は，運動エネルギーですが，
ところが(1)式と(2)式を比べてみて，
重力が物体にした仕事＝物体が杭に対してした仕事
という関係が出て来ることを踏まえれば，
重力は，間接的に杭に対して仕事をしている，
と捉えることができます。
重力による仕事は，杭に対して仕事をするはたらきを持っている，
ということになるということですね。
物体が重力によって仕事をされるのは，
物体がさっきのあの位置にあったからです。
だから，物体があの位置にあることによって，
なんだか杭に対して仕事をするはたらきを持っているなぁ，
と見なすことができるので，
このとき物体は，あの位置にあることによってエネルギーを持っている，
と言えるワケですね。
その，「ある場所にあることによって持っているエネルギー」のことを，
「位置エネルギー」と呼ぶのです。そして，
その場所から，重力によって仕事されて運動エネルギーを持つ場合，
その位置エネルギーを，「重力による位置エネルギー」と呼びます。
では，重力の位置エネルギーを式で表すとどうなるか。
簡単です。
杭の位置より
だけ高いのところから物体を落としたときの，エネルギーの原理の式を考えればよい。
運動エネルギーの変化量＝重力が物体にした仕事
っていう式の，左辺がエネルギーを表しているんだったら，
右辺もエネルギーって考えればいいぢゃん，
っていう発想です。
右辺は
となります。これを重力の位置エネルギーの式であるとして，今後使っていきます。
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次に，弾性エネルギーを詳しくみていきたいと思います。
弾性エネルギーは，正確に言えば「弾性力による位置エネルギー」です。
ばねにおもりをセットした，↓のような状況を考えましょう。
【図】
ばねをグッとちぢめた後，パッと手を放すと，
ばねが自然長になったときにはおもりは運動エネルギーを持っています。
あとは，さっきまでの重力の話と同じで，
要するに，ばねをちぢめたその場所にあることによって，
他の物体に対して仕事をするはたらきがある，
ということです，これは位置エネルギーですね。
その場所から，弾性力によって仕事されて運動エネルギーを持つ場合，
その位置エネルギーを，「弾性エネルギー」と呼びます。
では，弾性エネルギーを式で表すとどうなるか。
これは重力の位置エネルギーと違って，導出が簡単ではありません。
なぜなら，重力は，どの場所でも一定の大きさの力ですが，
弾性力は，場所によって力の大きさが変化するからです。
だから，単純に，「弾性力のする仕事＝弾性力×距離」
と考えることはできないのですね。
そこで，
-
グラフというものを活用します。縦軸に弾性力の大きさ
，横軸にばねのちぢみ
をとります。はじめにばねを
だけ縮めた状態から手を放した，としましょう。ばね定数を
とおくと，弾性力の大きさとばねのちぢみの関係は，↓のグラフのようになります。
【グラフ】
さらに，このグラフの下の部分を，
↓のように細長～い長方形で分割していきます。
【グラフ】
この細長～い長方形を1つだけ取り出してみたいと思います。
【長方形】
この横幅は，とっても短い，微小距離
であるとします。この長方形の左の
座標を
であるとすると，長方形の縦の長さは
，横の長さは
ですね。ところで，ばねが
だけちぢんでいるときの弾性力の大きさと，
だけちぢんでいるときの弾性力の大きさは，どう違うと思いますか??
は微小距離だと言いましたので，上の2つの弾性力の大きさは同じ
だと見なすことができちゃいます。そこで，ばねが
だけちぢんでいる場所から，
だけちぢんでる場所まで，弾性力が物体に対してする仕事を考えてみましょう。
一定の大きさの力
がはたらいている方向へ距離
だけ動かしたので，その仕事は，
ですね。おや?? とちょっと感動した人があるかもしれません。
この
って，さっきの細長～い長方形の面積ですね!!というワケで，この長方形の面積は，弾性力がした仕事を表しているのです!!
そのお隣の長方形の面積も，はたまたそのお隣の長方形の面積も，
弾性力が物体に対してした仕事を表しているのです。
というワケで，全部の長方形を足し算すると，
はじめの位置から自然長の位置までに弾性力がした仕事が求まるのですね。
全部の長方形の面積のを足したものは，
イコール，グラフの三角形の面積ですから，
グラフの三角形の面積＝弾性力がした仕事
だと言えるのです。
左辺は
となります。これを弾性エネルギーの式であるとして，今後使っていきます。
ばねをのばした場合も，全く同じ考え方で全く同じ式が出て来ます。
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長くなりましたが，今回のポイントです。
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位置エネルギー
・重力の位置エネルギーの式：
・弾性エネルギーの式：
ただし，$h$とは高さ，
とはばねののび・ちぢみのこと。
-
グラフグラフの下の面積は，力
がする仕事を表す。｡oO○* ｡oO○* ｡oO○* ｡oO○* ｡oO○* ｡oO○* ｡oO○*
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