満を持して「力学的エネルギー保存則」の説明に入りましょう。
ここで，前々回の「保存力」の知識が大事になってきますので，
頭の片隅に保存力のこと置きながら，この記事を確認してください。
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まず，↓のような簡単な状況を考えてみましょう。
【図】
地面から高さ
のA地点から速さ
で球を発射させて，高さ
のB地点を通過するときの速さが
でした，と。球の質量を
としてエネルギーの原理を使ってみると，
ですね。
左辺は運動エネルギーの変化量，右辺は重力がした仕事を表しています。
この式をちょっと変形すると，
となります。
この式を見て，ニヤリとした人もいるかもしれません。
とりあえず，これはこれで置いておきます。
次の状況を考えます。
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【図】
地面から高さ
のA地点から速さ
で球を斜面上を滑らせて，高さ
のB地点を通過するときの速さが
$でした，と。ただし，この斜面はなめらかであるという設定でお願いします。
今回は球に対して，非保存力である垂直抗力がはたらきますが，
垂直抗力の向きと球が進む方向は垂直なので，
垂直抗力が球に対してする仕事は0です。
だから，この状況をエネルギーの原理を用いて式にすると，
さっきと同じ式が出て来るので，ここでも，
という関係式が出て来るのですね。
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あともう1つだけ，別の状況を考えます。
【図】
ジェットコースターしてA地点からB地点に行く場合です。
ここでも，摩擦力ははたらかないという設定でよろしく。
A地点を速さ
で出発した後，一度，B地点より低い場所に行くが，B地点では速さが
でした，と。このときも，結局は，
という関係式が出て来ます，やってみな。
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はい，ここで3つ状況を考えましたが，
いずれも球に対して仕事をする力が保存力のみである状況でした。
そういうとき，とっても面白い関係式が出て来ましたね。
「A地点での位置エネルギー＋A地点での運動エネルギー」と，
「B地点での位置エネルギー＋B地点での運動エネルギー」が等しい，
という関係式。
物体に対して非保存力が仕事しない場合は，
「位置エネルギー＋運動エネルギー」は変化しないよ，
ということを意味しています。
そこで，この「位置エネルギー＋運動エネルギー」のことを，
「力学的エネルギー」と呼んでしまうのです。
もう一度さっきの関係式の意味を，言葉を換えて表現すると，
物体に対して非保存力が仕事しない場合，
「A地点での力学的エネルギー」＝「B地点での力学的エネルギー」
となる。
つまり，力学的エネルギーが変化しない，保存する，ということなので，
この関係式を「力学的エネルギー保存則」と言います。
超大事!!!!
もうね，これ超大事!!!!
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ぢゃあ，非保存力がはたらく場合，力学的エネルギーはどうなるのか，
確認してみましょう。
さっきの2番目の状況で，斜面が粗い場合を考えます。
【図】
A地点から速さ
で球を斜面上を滑らせて，B地点を通過するときの速さが
でした，と。今回は，摩擦力が球に対して仕事をします。
力の向きとすすむ距離が逆ですから，負の仕事です。
この摩擦力がする仕事を
とします。さて，エネルギーの原理の式を立ててみると，
ですね。
この式を変形してみましょう。
となりますが，…おやぁ??
A地点での力学的エネルギー ＝ B地点での力学的エネルギー＋α
となっちゃって，
A地点での力学的エネルギー ＝ B地点での力学的エネルギー
ではなく，「＋α」っていう余計なおっさんが付いてきちゃいました。
おわかりだと思いますが，
非保存力が物体に対して仕事ししてしまう場合，
力学的エネルギーは変化してしまう，保存されない，
ということが言えます。
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というワケで，力学的エネルギー保存則は，とても便利で重宝します。
力学的エネルギー保存側が成り立つ条件をしっかり確認してください。
では，今回のポイント。
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力学的エネルギー保存則
A地点での力学的エネルギー＝B地点での力学的エネルギー
ここで，「力学的エネルギー」とは，
位置エネルギーと運動エネルギーの和のことである。
※なお，非保存力が物体に対して仕事をするとき，
力学的エネルギー保存則は成立しない。
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というワケで，「保存力」っていう名前は，
この力学的エネルギー保存則からきているのですね。
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