『量子力学とガリレイ変換』

最近、量子力学の勉強で量子力学にガリレイ変換を適用した場合の問題を
取り扱っていました。
問題では運動量の固有関数 $e^{ikx}$ をガリレイ変換すると

$e^{i[(k-\frac{mv}\hbar)x'-\frac{1}{2{\hbar}m}(p-mv)^2t']}$

という、古典論に対応した波動関数が得られます。

さらにガウス型の自由波束についても計算してみました。

すると
初期条件として
$\psi (x,t=0)= e^{-\alpha x^2}e^{ikx}$

を選んで得られる時間発展の解が

初期条件として
$\psi (x,t=0)= e^{-\alpha x^2}$
を選んで得られる時間発展の解のガリレイ変換と
同じ波動関数になることがわかりました。

当たり前と言えばそれまでですが
物理ってよくできているなーと思いました。

物理屋のたまご―物理学勉強中