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FORTRANに数値積分させてsinカーブの長さを求めてみました。
メッシュの数が1000000のときは7.6381564
メッシュの数が10000000のときは7.7694130
メッシュの数が100000000のときはなんと2.0000000000
計算機の計算精度のこともちゃんを考えないでメッシュだけ増やしてもだめってことですね。