relativistic hydrodynamics

マリカーやりすぎた分は、きちんと勉強しようということでWeinberg読んでいます。相対論的な流体力学を考えようという話です。

流体の静止系で見ると、energy-momentum tensorは以下の通り。

$\tilde{T}^{\alpha\beta}=\begin{pmatrix}\rho&0&0&0\\0&p&0&0\\0&0&p&0\\0&0&0&p \end{pmatrix}$

で、こいつに回転込みのLorentz変換をかましてやると（この辺りの話は須藤先生の一般相対論の教科書の第二章と第四章の演習問題に詳しく載っています。）

$T^{\alpha\beta}=\Lambda^\alpha_\gamma\Lambda^\beta_\delta \tilde{T}^{\gamma\delta}$

より

$T^{\alpha\beta}=P\eta^{\alpha\beta}+(\rho+p)U^\alpha U^\beta$

が得られる。こいつは宇宙論などでもよく見かける完全流体の場合のenergy-momentum tensorですね。いつも天下り的に与えられていたので、この式の出所が分かったのは収穫です。

他にもオイラー方程式や連続の式などの導出もあるのですが、数式書くのが面倒なので、この辺でおしまい。

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