Hさんにも言ったけど、最近寝られないんですよ・・・・
いや、別に病気とかそういうものじゃありません。単に生活リズムが崩壊してしまったわけです。
でね、毎日四時にOha4!で中田有紀様を見てから就寝するわけです。いやぁ、とても美しい方です。クールな感じとブログの雰囲気のギャップにワタクシイチコロです。
まぁ、それはさておきそんな時間に寝ると、起きるのは勿論午後１２時越えたあたり。余裕で、午前の授業には欠席となり、午後の授業も最近無いため、授業に出ることなく一日が終わり、大学には自習しに行くって感じ。おかげで、天文の友人以外に最近会っておらず、久しぶりに会った人には「生きていたんですか？」と言われる始末・・・
こりゃあね、簡単に生活リズムが直るとは思えないんで、春休みにじっくり直していこうと思うわけですよ。テストが終われれば授業は無いだろうから、来週、再来週の前半までの辛抱なのさ。
で、最近はテスト勉強をしていますね。頭の整理になるのでテストは非常に助かります。
昨日は中心力場potential、とりわけ水素原子のシュレーディンガー方程式を解く流れを勉強。
複雑そうに見えるけど、実際の手順は極めてシンプルなんですよね。
ただ、計算が結構、面倒くさい・・・
極座標で書き直したシュレーディンガー方程式を変数分離を使って解き、角度依存部分と動径方向部分に分け、そこから計算をやっていくわけですが、角度依存部分は角運動量演算子と角運動量演算子のZ方向成分が可換であることを用いれば、同時固有関数が存在して、Z方向成分で固有関数を求めれば計算は楽になり割と簡単にφ依存の部分が求まります。ここで一価関数であることを用いれば、磁気量子数mが整数であることが分かります。
このあとθ方向部分を求めたいのですが、m=０の場合で級数解を求め、そこから角運動量の昇降演算子を使うも良し、関数の形からLegendreの陪関数を用いて、球面調和関数を表わしてしまっても良し。ただ、この辺りの計算はそう何度もやりたくないです・・・
ポイントは角度依存分は球面調和関数を用いて表すことができるということですかね。
その後に動径部分について考えたいわけですが、こちらは相対座標と重心座標を用いて二体問題に帰結させ、解いていきます。しかし、この辺りは少し曖昧なので何も見ずに書くことができないため、復習しなおします。
水素原子のエネルギー準位を導出する手順をさらっと何も見ずに書いてみたけど、これで当たっているのかな？？
というか、院試って水素原子とかでるのかな・・・
うちの大学の天文学専攻の入試を見る限りでは角運動量や調和振動子、一次元の場合のポテンシャルなどが頻出みたいですけど。