物理学徒ならみんな知っているランダウの「場の古典論」を読み返してみました。
１年の頃に特殊相対論の箇所だけ読んだですが、改めて見返してみると非常にエレガントですね。というか特殊相対論を５０ページ余りで解説しているあたりがアンビリーバボー。
でも、エレガントすぎるんだよねぇ・・・
基本に最少作用の原理を置いているため、作用を見つけるというのが第一歩なんですが、その推定の仕方に論理的なギャップを感じてしまいます。ランダウの「力学」でもそうですが、この本は論理的なギャップを埋める作業が結構難しいです・・・その辺りが初心者には向いていなし、アンチランダウとランダウに分かれる所以だと思います。
エレガントだけど自然じゃないんだよねぇ・・・
で、作用の形を推定したらあとは芋釣り形式で運動量やエネルギー（と言うよりかはHamiltonian）が導出されるんですが、この辺りも解析力学をベースにした話になっていますね。
相対論的な運動量とエネルギーをどのように導入したほうが自然なのか今、考えているんですが、ランダウ流だと作用を探してLagrangianを推定するという最初の一歩が自然じゃないので、個人的には採用できません。その後の議論はsystematicで美しいんだけどなぁ。
やはり、相対論的な運動量とエネルギーの導入は若干、天下り的なものになってしまうのかな・・・ちなみに授業では古典力学的だと相対論的な速度合成則を用いたときに運動量が保存しないということで、天下り的に相対論的な運動量とエネルギーを導入していました。
（追記）
Weinbergの教科書ではrelativistic-forceからfour-vectorを定義していますね。確かに従来の非相対論的力学だと時間tを特別視した形の運動方程式となり、それだと時空を統一的にみる相対論のマインドに反するため、時間の代わりに固有時を用いて、式を書き直すのは自然な気がしないでもないです。