時間順序積

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明日の量子力学演習の問題に一切手をつけていないアイランドです。こんばんは。


さて、猪木・川合「量子力学Ⅱ」を少しずつではありますが、毎日読み進めております。１日５ページしか読まなくても１か月続ければ１５０ページ、２か月続ければ３００ページは読めます。これぞ、コツコツの美学。


さて、今日は相互作用表示というものについて学習しました。


何を以てしてこの名前なのか分かりませんが、時間を含む摂動の場合に、厳密に対角化できる項と摂動項があるとき、前者の部分を演算子の時間発展に押し付け、摂動項を波動関数に押し付けるというシュレーディンガー描像とハイゼンベルク描像をくっつけたかのようなお話です。


で、相互作用表示におけるシュレーディンガー方程式を形式的に解くという話の中で、時間順序積あるいはT積と呼ばれるものが出てきました。


何なんだこれは？形を見やすくしたいだけなのか？


\mid \psi(t) \left\right>_I =\bigg(1+\sum_{k=1}^{\infty}\bigg({\frac{1}{i\hbar}}\bigg)^k\int_{t_0}^tdt^{'}\int_{t_0}^{t^{'}}dt^{''}\dotsb\int_{t_0}^{t_{k-1}}\hat{V}_I(t_1)\dotsb\hat{V}_I(t_k)\bigg)\left\mid\psi(t_0) \right\big>_I


これが↓に



\mid \psi(t) \left\right>_I =T\exp\bigg(\frac{1}{i\hbar}\int_{t_0}^{t}dt'V_I(t^{'})\bigg)\left\mid\psi(t_0) \right\big>_I


ってあれ？教科書に書かれていること間違っていないか？