グリーンの公式の流体力学的解釈 | ブクロのブログ

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グリーンの公式の流体力学的解釈

渦なしで縮まない流体の場合、速度ポテンシャルを $\Phi$ として、 $\Delta\Phi =0$ というラプラスの方程式が成り立つ。

さらに、ベクトル解析におけるガウスの定理を用いると、以下のようなグリーンの公式が成り立つ。

$\large \Phi=\frac{1}{4 \pi }\int \int \int _V \frac{\Delta \Phi }{r}dV+\frac{1}{4\pi }\int \int _S\bigg\{-\Phi \frac{\partial}{\partial n}\bigg(\frac{1}{r}\bigg)+\frac{\partial \Phi }{\partial n}\frac{1}{r}\bigg\}$

ここで、渦なしで縮まない流体であるから $\Delta\Phi =0$ より、

$\Phi =\frac{1}{4\pi }\int \int _S\bigg\{\Phi \frac{\partial}{\partial n}\bigg(\frac{1}{r}\bigg)-\frac{\partial \Phi }{\partial n}\frac{1}{r}\bigg\}dS$

この式の第一項は湧き出し、第二項は二重湧き出しを意味する。

すなわち、渦なしの流れでは、わき出しと二重わき出しの分布で表わすことができる。

ていうか、何故、符号が変わるんだ・・・・