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クルスカル座標の必要性がぼちぼち分かってきたかも？
重力半径上やその内側の時空と外側の時空を統一的に取り扱うためなんですよね。そのために重力半径の内外でspace-likeとtime-likeが逆転しないような座標系を採用するみたいな。
そしてその座標系では因果の一方通行面が存在するため、時間反転に対して不変な一般相対論が成立するためには四つの領域が必要になる。
余談ですが、時間が一方向に流れているのはやっぱり不思議ですよね。今の議論では、時間が一方向であることは考慮されていません。
このあとにペンローズダイアグラムが出てきて、未来の事象の地平面と過去の事象の地平面が出てきて、ブラックホールとホワイトホールが定義されていますが、これは追々勉強していきましょう。
ただ、今読んでいる教科書はその辺りの内容が薄いんだよなぁ。
いや、ブラックホールや宇宙論についての記述が取り上げられていることを賞賛するべきなんでしょうが・・・