球対称、静的モデルでの重力場方程式を解いてシュバルツシルト解を求めたので、シュバルツシルト時空上での粒子の運動を考えてみています。
余談ですが、静的という条件を外しても球対称モデルで与えられる重力場方程式の解はシュバルツシルト解になるんですね。このことをバーコフの定理と言います。
話を元に戻しますが、重力場のLagrangianから得られるLagrange eqを解いて四元運動量を求めます。
で、さくさく計算すると以下のような軌道の方程式が得られます。
ちなみに上が、一般相対論的な軌道運動の式で、下がNewton力学的な軌道方程式です。
下の方程式を解くと
になるんですが、これが求められない・・・これって力学の問題なのに・・・・
やはり力学が一番難しいや・・・
もう少しで、水星の近日点移動の話が出来そうです。