重力場方程式において計量をミンコフスキー計量＋微小量として摂動展開すると、以下のような式が得られるそうです。
自分の手を使ってがりがり計算したわけではないんで、そうなんだぁとしか言いようがありませんが、一目見て分かるように、この式はエネルギー運動量テンソルをsourceとする波動方程式となっています。この方程式を解いたら重力波が出てくると思います。
ただ、この方程式を解くためにも色々面倒な計算が必要みたいであり、今の僕の手には負えません。ただ、ごちゃごちゃと計算したら、デカルト座標において以下のような解が得られるみたいです。
現在のところ重力波の存在はPSR B1913+16という連星パルサーの観測による間接的な確認しか取れていませんが、理論が現象を予言できているという点がなかなか面白いと思います。
それにしてもテンソルの計算等についていけなくなっている自分の学力低下ぶりが情けないです。もっと、一般相対論を勉強しないとなぁ・・・少なくとも今年のうちにもう一度、教科書を読めるといいんだが・・・
ちなみに四元ポテンシャルを用いて書き表したMaxwell eqは以下の通りです。
こちらは、自分でちゃんと計算をフォローしたんで、堂々と記事に張り付けられます。