最初に一番上のような交換関係を満たすようなエルミートな角運動量の演算子を仮定したのち、色々な性質を導き、今度はスピン角運動量を考えるわけだが、二式から明らかのように二つは同じ構造定数を持っているわけだから、角運動量の時と全く同じような議論をして、スピン角運動量についても考えることができるんだ。
感覚としては、全体→内部って感じに議論をしているのかな。
ここで疑問なのは、いずれの場合もz成分に着目しているが、別にどの方向の演算子も、演算子の二乗とは可換なので、どの成分に着目してもいいのではないだろうか？ということ。これは慣習なのかな？それとも、z成分の方がいいという理由でもあるのだろうか？