猪木・川合「量子力学」第五章を読みなおして いました。
この章は、中心力場のシュレーディンガー方程式が中心なんですが、要は最後に水素原子について解析的に解きたいということなんですよね。
水素原子というのはご存知の通り、陽子と電子の間にクーロン力が働く模型ですが、これは二体問題なので、相対運動と重心運動に分け、換算質量を用いた形のシュレーディンガー方程式となります。
このとき、極座標を用いて方程式は書かれており、これを解くために変数分離します。以前、書きましたが、動径部分と角度部分に分けます。
角度部分は球面調和関数を使えば良いとして、問題は動径部分です。
ここでは、極限を取ることで形を推定して、動径部分の関数を求めていきます。
ごちゃごちゃと計算すると、ボーア模型が出てきて、離散的なエネルギー順位を取るということが分かります。
また、去年、化学の授業で習った時には分からなかった、l,m,nの話というのも少しは分かるようになります。
これって、実は感動的なことなんですよね。
ただ、この辺りの話は数学的に難しいので、何も見ずに自力でやれと言われたら、今の僕には無理です・・・