まず、熱力学第一法則から（１）の式が導かれ、（２）式で定積比熱を表します。
次に、エネルギーの微小変化を（３）式で表す。エネルギーは時間と体積の関数であり、
最後の等式は（２）を用いました。
また、体積は時間と圧力の関数なので、（４）式のように表せて、それに（３）式を代入すると、（５）式のようになる。
さて、定圧変化の場合を考えると、dp=0なので、（５）式右辺の（第二項）＝０となって、定圧比熱は（６）式のようになる。
今日の熱力学は、この他、マイヤーの関係や等温変化や断熱変化についても学習したんですが、数式打つのが面倒臭いので、この辺にしておきます。しかし、ごちゃごちゃと偏微分の操作ばかりしていて、熱力学が苦手という人が多いのもうなずけます。僕も苦手意識を持たないようにしないと・・・