まず、僕が１セメで学習したのは力学、解析力学、量子力学の最初の部分です。
物理学Aの授業で、岩波書店の「力学」（戸田盛和）あるいは、東京大学出版会の「物理学序論としての力学」を使うと思います。
僕のクラスは前者の方でしたので、この本を５月くらいには自分で読み終えました。こちらの本は分かりやすい
のですが、内容が薄いので詳しめの力学の本を読んで補うと良いと思います。
古典力学を一通り学んだ後はは、解析力学の薄い本を読みました。確か裳華房のやつだったと思います。そのあとは、マシューズという人の「初等量子力学」って本を読み、続いて原島鮮先生の「初等量子力学」を途中まで読みました。ここで、僕の一セメは終わりました。
おそらく、授業でもお勧めな本を紹介すると思いますが、ランダウの「力学」やゴールドスタインの「古典力学」、「ファインマン物理学」は必ず名前を挙げられる教科書です。ただ、前二つは一通り力学を学んでから読むといいと思います。僕は、ランダウの「力学」の一章、二章、三章くらいまでしか読んでいませんが・・・「ファインマン物理学」はお手軽に読めますよ。
１セメは大学生活の始まりなので、あまり無理をしすぎずに自分のペースを作ることが大事だと思いますよ。無理し過ぎると、僕みたいにぶっ倒れます（笑）
数学に関してですが、一セメはしっかり授業に出ていましたね。瓜生先生の線形代数学の授業はとてもわかりやすかったです。
有名どころの教科書をあげますと、解析学は「解析概論」（高木貞治）、「解析入門Ⅰ、Ⅱ」（杉浦光夫）などがあります。後者は、難しすぎて僕は辞書代わりに引いていました。前者は比較的わかりやすく書かれていると思います。
線形代数だと「線形代数学入門」（斉藤正彦）や「線形代数学」（佐竹一郎）などが有名ですが、僕は、数学にそこまで興味なかったので、あまり勉強しませんでした。その辺は、くれぐれも真似をしないようにしてください。
物理系の人間なら物理学Dで習う数学をとにかく頑張ると良いと思います。微分方程式やベクトル解析、固有値などを「使う」という観点で学ぶので、多分、楽しめるはずです。
あと、「力学演習」の授業のときに良きパートナーになるのは「詳解 力学演習」（共立出版）です。