電磁場の作用を表すために、ラグランジアン密度を空間で積分して、さらにそれを時間成分で積分するということですが、何故、ここでラグランジアン密度が出てくるのだろう？
以下、僕の考え。
電磁場というのを大域的にとらえるのではなく、局所的な場が無限の連続度を持つ存在と考えると、電磁場のラグランジアンを体積で割って、局所的なラグランジアンを考えないといけない。そのため、ラグランジアンを空間の堆積で割ったものをラグランジアン密度と呼んでいるのではないだろうか？
場という存在が無限の自由度を持っているため分割して考える、というのが大事なのかもしれない。
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電磁場というのを大域的にとらえるのではなく、局所的な場が無限の連続度を持つ存在と考えると、電磁場のラグランジアンを体積で割って、局所的なラグランジアンを考えないといけない。そのため、ラグランジアンを空間の堆積で割ったものをラグランジアン密度と呼んでいるのではないだろうか？
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