相対論ゼミやってきました。
今日は三時間くらいしゃべりっぱでした。今日三時間しゃべったのに、前回、今回の二回連続の発表だったのに、まさかの次回も発表という結果となりました。
ちなみに今日の発表の内容は回転群、ローレンツ群、テンソルの性質についてでした。
回転行列は直行行列となり、回転行列は群を作る。ちなみに直行行列はdetによって二つのクラスに分かれ、行列式の値が１になるときはproper、－１になるときはimproperとなる。そして、properな回転の場合は、部分群をなすので、SO(2)と呼ばれる。improperの行列は回転の他に反転も含む。
そして、ミンコフスキー空間の回転とユークリッド空間の回転の類似性から純虚数量を導入して、世界長の長さが不変という条件を用いると、ローレンツ変換を導出することが出来る。
ここまではまぁ理解できたんですが、ローレンツ群を作るために変換行列とローレンツ計量が満たす条件を用いて、微分演算子∂_μが共変ベクトルのように変換することを示すのが苦戦です。
どうも、添え字の上げ下げにまだ慣れません。もっと頑張らねば・・・