砂川の電磁気学の§６を学習。
静電ポテンシャルの話でした。で、いい具合にポアソン方程式 △φ＝－ρ/ε とラプラス方程式 △φ＝０が出てきましたね。
まず、静電場が満たす条件として div E=ρ/ε rot E=0 があります。
ここで、rot E=0という条件を満たすＥとして、Ｅ＝－grad φ とすると、 div grad φ=-ρ/ε
div grad φ＝△φなので △φ=-ρ/εという式が導出され、ρ=0の時は、もちろん △φ＝０となります。
物理的にこれはどういう意味かと言うと、電荷が与えられた時、ある点において、▽φ≠0が成り立つとします。この式の意味するところは、電場が発生しますよということですよね。しかし、△φ=0となるということは、ここには電荷はありませんということを述べています。△φ≠0では、電荷がありますよということですね。
この式は、場の近接作用という特徴を表しているのではないかと僕は考えています。
ポアソン方程式、あるいはラプラス方程式を解くことにより、電位を求めることができ、そこから電場を求めることができます。
ちなみに、重力場の場合でポアソン方程式を重要な役割を果たすと聞きました。
電磁場と特殊相対論の話が終わったら、重力場の話、つまり一般相対論にも挑戦しようと企てています。でも、これは来年以降の話になりそうですね。待っていろよ、「場の古典論」とディラック。
ちなみに、僕が物理学科に行こうと思ったのは一般相対論と宇宙論の話に興味を持ったからです。もう少しで、そこまで行けると考えるとわくわくしますね。
同時並行の量子力学の学習も発展するにつれて、電磁気学や相対論とつながってくるので楽しみです。
多分、そういうことを勉強して学部は終わるのかな。
最近、物理が楽しすぎです。