最近ランダウの力学を読んでいま す。とりあえず、以前も読んだ第一章をじっくりと読みなおしてみました。以前に比べて解析力学の理解がすすんでいるので、その良さがよりわかったような気がします。
とりあえず、第一章の流れは、まずは，運動を決めるには座標と速度が決まればよいことを確認した上で，力学の基本法則として最小作用の原理を与え、そこからLagangianを与えて、Lagrange方程式を導く。ただし、このときLagrangianの具体的な形を与えていない。
次に、慣性系とガリレイの相対性原理について述べる．空間の等方性から，自由に運動している質点の慣性基準系においてはラグランジアンは速度の2乗だけの関数であることを述べた上で、ガリレオ変換を考えることにより、Lagrangianが速度の二乗の定数倍であることが分かり、それをm/2と置く。
今度は時間の等方性より、孤立系における質点間の相互作用を位置だけの関数で表し、それをLagrangianに加える。以上より、有名なL=T-Uの形が出てくる。
空間と時間の等方性からここまで導くという鮮やかすぎる手法に感動ですよ。