質問です

「解析力学」（久保謙一　裳華房）を読んだ事のある人に質問です。第四章の６節、「正準変換不変量」にてpoisson括弧が正準変換に対して不変であることを示していますが、計算式間違っていませんか？

正準変換でpoisson括弧が不変なのは正しいですが、その証明が間違っているように思います。この本を読んだことがある人はご意見下さい。お願いします。