これは読み終えると同時に、lim Pn=1/3と判断ができないといけない。この試行を何度も繰り返せば、ABCの各点のどこにある確率も等しくなっていきそうだという即断だ。
この問題、三角形ならば確率漸化式でもそんなに時間はかからないが、四角形ならば、五角形ならば、ちょっと手間取る。数即断の達人ならば瞬殺だ。
確率漸化式をやるときに、その極限についての必然性を心に持ちながら学習できていたかを問われている。何となく答えて終了していた人には厳しい。
本問の正解は②となる。20秒以内に終えたい。
次に17番のような極限を真面目に計算しているようでは数即断の神様に見放される。
これは、sinの文字を消せばいい。分母は2x、分子は12xとなるので、本問の正解は⑥となる。
なぜ、sinを消してよいかなんてことを今更聞いているようでは、三角関数の極限について分かっていないことがバレてしまうぞ。三角関数の極限の公式の意味が理解できていればいい。
こんなのは10秒で十分。
最後に18番だが、これは上二つよりはちょっと難しいが、それでも30秒以内に答えるべきだ。
こんなものはロピタルの定理を使えば、極限はk=log2であることは明白。e>2.7であることを考慮すれば、(2.7)^kは2より少しだけ小さいことが分かる。よって正解は①である。
おそらくは微分の定義で攻めるのが正当派なのかもしれないが、そんなことには頭を使わない。
ロピタルの定理は論述では禁じ手扱い？かもしれないが、もちろん数即断の世界ではmustである。
三問合計1分で出来れば数即断の達人。2分以上かかっているなら、まだ数即断の免許は与えられないな。
上で述べたように、数即断は単なる数学の裏技ではない。数学の理解の果てに生まれた無駄を省いたもの。数学的な茶道のようなものだ。
私立医学部を目指すならば、ある程度数即断のレベルも上げておかねばならない。タイムアタックで争われる入試も多いからね。
いくた
