これは関係者から聞いた話だが、15年度入試の問題がやや易しく、満点も出現したため、16.17年度は気合いが入り過ぎてしまったらしい。
17年度にはこの問題が出た。
トランプのうちハートマークの13枚、スペードマークの13枚およびジョーカー1枚の合計27枚を用いてA,B2名でババ抜きをする。
1)ゲームが進んで、Aはハートの1とジョーカーの2枚、Bはスペードの1のみを持っている状態になったとする。Bが先にカードを引くとして、A,Bが勝つ確率をそれぞれP1, Q1とするとき、P1およびQ1を求めよ。
2)3以上13以下の奇数nに対して、Aは1.2.…,nのハートマークとジョーカーの計n+1枚のカード、Bは1.2....nの計n枚のスペードマークのカードを持っているとする。Bが先にカードを引くとしてA,Bが勝つ確率をそれぞれPn,Qnとする。このときに、次の漸化式が成り立つことを示せ。
Qn=(1/n+1)Pn+(n/n+1)Qn-2
3) 1)の結果および2)の漸化式を用いてP13,Q13を求めよ。
この問題、なかなか受験生には難しかったらしい。特に2)が何を言っているのかが分からなかった、という声が多かった。
私も2)の解釈にはちょっと時間がかかった。
さらに、ババ抜きを知らないという生徒もいて、たまげたー。
この問題、1)は簡単な無限等比級数になる。2)は右辺第１項、第２項をそれぞれ何だと解釈できるか。3)は1)2)を使った計算だけである。
つまり、2)だけが難題なのだ。つまり、2)をパスすれば間違いなく他は取れる。2)は証明問題なのだから、3)をやるための種は既に問題の中に書いてある。
私は入試問題指導のときには、いつも言っている。
証明問題の次の問題はカスだから、証明問題が出来なくても取りにいけ。
これは非常に重要な入試戦略。
ちなみに愛知医科大学の問題に関しては、16.17年度を除いては、良問が多く、数学力の選別が正しく出来そうなものである。今後もこういった方向性だと思うので、16.17年度を除いて実戦演習をしてみるとよい。
いくた
