動詞の後ろに前置詞が続くことはよくありますが，意味が同系統だと，後ろに続く前置詞も似通ったものになることも多いと聞きます。そんなものかなと思いますが，せっかくなら似たものはまとめて覚えたいものです。
そこで，紛らわしい印象のある「 of とセットになる動詞」を調べてみました。
Ａ）“V＋A of B”で「AにBを知らせる」シリーズ
ofには「～について」という意味が元々あります。
know of A（Ａについて知っている），hear of Ａ（Ａについて聞く）が代表的です。
この「～について」のofがセットになるのがこのグループ。"inform A of B"は，しつこく訳せば「ＢについてＡに知らせる」だと思いますが，「ＡにＢを知らせる」と意味を取ることが多いと思います。「を」というひらがながＡではなくＢに付く点がちょっと珍しいパターンです。
□convince A of B：ＡにＢを信じさせる
→be convinced of B：Ｂを確信している
□inform A of B：ＡにＢを知らせる
□notify A of B：ＡにＢを知らせる（≒notify B to A）
□persuade A of B：ＡにＢを納得させる
□remind A of B：ＡにＢを思い出させる
□tell A of B：ＡにＢを話す（＝tell A about B）
□warn A of B：ＡにＢを警告する
＋α）以下の動詞は「知らせる」という意味ではないけれど，ofは「～について」のof。
□accuse A of B：ＡをＢで非難する
□suspect A of B：ＡをＢで疑う
Ｂ）“V＋A of B”で「AからBを奪う」シリーズ
ofは"off"と語源が同じだと聞いたことがあります。
飛行機が地面から離れることを"take off"と言うように，offは「分離」ですが，ofにも同じく「分離」の意味があるそうです。そこで，“Ｖ＋A of B”には，「ＡとＢを分離」→「ＡをＢと引き離す」といった意味になるグループがあります。
例えば，"cure A of B"なら，"cure A"だけで「Ａ（病人）を治す」ですが，そこに，「Ｂ（病気）を分離して」を表す"of B"が追加されているわけです。これを日本語にすると，「ＡのＢを治す」になります。
また，"rob A of B"なら，"rob A（Ａを襲う）"に，"of Ｂ（そしてＢを分離する＝Ｂを奪っていく）"がくっついて，「ＡからＢを奪う」という日本語訳になります。
□clear A of B：ＡのＢを片付ける（←Ａから邪魔なものを奪う）
□cure A of B：ＡのＢを治す（←Ａから病気を奪う）
□deprive A of B：ＡからＢ（＝機会・権利など）を奪う
□empty A of B：ＡからＢを出して空っぽにする
≒empty B out of A
□relieve A of B：ＡからＢ（不安や負担など）を取り去る
□rid A of B：AからＢを取り除く
→get rid of B：Ｂを捨てる，廃棄する，取り除く
□rob A of B：ＡからＢを奪う
□strip A of B：ＡからＢを剥ぎ取る
Ｃ）“V＋A of B”で「AをBに求める」シリーズ
このグループも「分離」のofが使われていますが，Ｂグループの「ＡをＢと分離させる→奪う」とは異なり，「ＢからＡが分離する→ＢからＡが出てくる」グループです。
例えば，"expect A of B"なら「ＢからＡが出てくることを期待する→ＡにＢを期待する」となりますが，日本語訳からの連想で，ofではなく，ついtoを使ってしまいがちなグループです。
□ask A of B：ＡをＢに求める
＋α）ask a question of B：Ｂに質問を尋ねる（≒ask B a question）
□beg A of B：ＡをＢに懇願する（≒beg A from B）
□demand A of B：ＡをＢに要求する（≒demand A from B）
□expect A of B：ＡをＢに期待する（≒expect A from B）
□require A of B：ＡをＢに要求する（≒require A from B）
他にも大事な動詞があるのかもしれませんが，今気づいているものだけをまとめてみました。