たけしのコマ大数学科をamaiが楽しみにしているので、ハルも録画で見てみました。
ハルも、amaiに負けないように挑戦！ 今回のテーマは「塔」？「タワー」だったかも。
ハルも、amaiに負けないように挑戦！ 今回のテーマは「塔」？「タワー」だったかも。
ところが、今回の問題の原文は次の通りで番組を組んでやるほどの問題ではない。
① 互いに見ることの出来るABCD４つの塔がある。
② BからAまでの距離はBからCおよびDの距離に等しく
③ AからCおよびDまでの距離はDからBの距離に等しい。
④ DはAの東に位置しCは少なくとも１つの塔よりは北に位置している。
⑤ BはAから見て どの方向に位置するか答えなさい。
② BからAまでの距離はBからCおよびDの距離に等しく
③ AからCおよびDまでの距離はDからBの距離に等しい。
④ DはAの東に位置しCは少なくとも１つの塔よりは北に位置している。
⑤ BはAから見て どの方向に位置するか答えなさい。
（○数字は、原文にはない）
すなわち、この問題を読む限り、
①より、一直線上には3点以上存在することはないので、各点は四辺形の頂点と考えられる。
②より、AB=BC AB=BD
③より、AC=BD AD=BD
②より、AB=BC AB=BD
③より、AC=BD AD=BD
となりますよね？ すなわち、ここに出てくる辺の長さは全て同じ。
④の条件から、ここで、A点を仮に北に配置すると、Dはその東方向。C点は、少なくとも1つの塔より北に位置するということなので、B点を南に。
すると、この問題は、正三角形ABCと正三角形ABDで組み合わされた、四辺が等しい平行四辺形（すなわち、ひし形）になりがちがちに固まった図形となり、東とか、北とかいう方角が真東、真北を意味するとしたら、答えが出ない（笑）
【答１】方角を、曖昧に解釈するとしたら、AからみてBは、真南から南東方向へ30度未満までの範囲に存在するはずで、一つの方向として決まらない…。この場合、DはAの真東に限りなく近づくが完全に真東にはならない。
【答２】また、DをAの真東に固定した場合、CをAからみて北から北西方向30度の位置へ、Cの真東にBという位置関係になります。従って、この場合、BはAからみて北から北東方向へ30度の位置ということになります。
いずれにせよ、あまり面白くない問題になってしまいます。
これが答えだ！ と思って、引き続き録画した番組をみたら、実はこの問題、以下のように解釈するらしいのです。
*1 互いに見る事の出来る、ABCD４つの塔がある。
*2 BからAまでの距離はBからC、および、CからDの距離に等しく、
*3 AからC、および、AからDまでの距離はDからBの距離に等しい。
*4 DはAの東に位置し、Cは少なくとも１つの塔よりは北に位置している。
*5 BはAから見て、どの方向に位置するか答えなさい。
*2 BからAまでの距離はBからC、および、CからDの距離に等しく、
*3 AからC、および、AからDまでの距離はDからBの距離に等しい。
*4 DはAの東に位置し、Cは少なくとも１つの塔よりは北に位置している。
*5 BはAから見て、どの方向に位置するか答えなさい。
②の、「BからCおよびDの距離」というのを「BC及びCDの距離」と読める（？？？？？）というのがまずハルには理解できない。
それにもかかわらず、次の③では、「AからCおよびDまでの距離」というのを、「AC及びADの距離」と解釈している。
それにもかかわらず、次の③では、「AからCおよびDまでの距離」というのを、「AC及びADの距離」と解釈している。
こんなのありなんでしょうか？
数学というのは、やはり国語がしかっりしていないと駄目ではないのでしょうか？ いや、論理的な思考を求めるわけですから、国語と言う科目以上にしっかりと書かないと、一瞬にして数学の世界そのものが崩壊してしまいます。
数学というのは、やはり国語がしかっりしていないと駄目ではないのでしょうか？ いや、論理的な思考を求めるわけですから、国語と言う科目以上にしっかりと書かないと、一瞬にして数学の世界そのものが崩壊してしまいます。
たぶん、スタジオではしっかりとした問題が提出されているはずで、今回の混乱は、テロップの担当者のポカミス及びそのチェックミスでしょう。
出題されるべき問題で考えると次のようになります。
（１） *4の条件から、A点からみて東にD点を置きます。
（２） これを底辺にして、ABCDという四辺形を作図すると、丁度、ACとBDがこの四辺形の対角線となり、条件*3からこれが底辺ADと等しい。
（３） こう考えると*3から、AC=AD=BDなので、三角形ABD及び三角形DCAがそれぞれ合同な二等辺三角形となる。この頂角をθとする。
（４） 従って、四辺形ADCDは、BCを上底、ADを下底とする等脚台形が一意に決まってきます。三角形ABC及び三角形DCBも二等辺三角形なので、これらの底角は、BC並行ADであるのでθとなる。
（５） これらより、二等辺三角形ABD及び二等辺三角形DCAの底角は、2θ、二等辺三角形ABC及び二等辺三角形DCBの頂角は、3θとなる。
（６） ゆえに、この台形の内角の和は、10θであるので、θ=360度÷10=36度。
（２） これを底辺にして、ABCDという四辺形を作図すると、丁度、ACとBDがこの四辺形の対角線となり、条件*3からこれが底辺ADと等しい。
（３） こう考えると*3から、AC=AD=BDなので、三角形ABD及び三角形DCAがそれぞれ合同な二等辺三角形となる。この頂角をθとする。
（４） 従って、四辺形ADCDは、BCを上底、ADを下底とする等脚台形が一意に決まってきます。三角形ABC及び三角形DCBも二等辺三角形なので、これらの底角は、BC並行ADであるのでθとなる。
（５） これらより、二等辺三角形ABD及び二等辺三角形DCAの底角は、2θ、二等辺三角形ABC及び二等辺三角形DCBの頂角は、3θとなる。
（６） ゆえに、この台形の内角の和は、10θであるので、θ=360度÷10=36度。
【答１】Aから見て、Bは北から北東方向へ36度の位置にあることになります。
次に、
（１） *4の条件から、A点からみて東にD点を置きます。
（２） これを底辺にして、今度は、ACBDという四辺形を作図すると、丁度、ABとCDがこの四辺形の対角線となり、条件*2からこれが上辺BCと等しい。
（３） こう考えると*2から、AB=BC=CDなので、三角形ABC及び三角形DCBがそれぞれ合同な二等辺三角形となる。この頂角をθとする。
（４） 従って、四辺形ACBDは、BCを上底、ADを下底とする等脚台形が一意に決まってきます。三角形ADC及び三角形DBAも二等辺三角形なので、これらの底角は、BC並行ADであるのでθとなる。
（５） これらより、二等辺三角形ABC及び二等辺三角形DCBの底角は、2θ、二等辺三角形ADC及び二等辺三角形DBAの頂角は、3θとなる。
（６） ゆえに、この台形の内角の和は、10θであるので、θ=360度÷10=36度。
（１） *4の条件から、A点からみて東にD点を置きます。
（２） これを底辺にして、今度は、ACBDという四辺形を作図すると、丁度、ABとCDがこの四辺形の対角線となり、条件*2からこれが上辺BCと等しい。
（３） こう考えると*2から、AB=BC=CDなので、三角形ABC及び三角形DCBがそれぞれ合同な二等辺三角形となる。この頂角をθとする。
（４） 従って、四辺形ACBDは、BCを上底、ADを下底とする等脚台形が一意に決まってきます。三角形ADC及び三角形DBAも二等辺三角形なので、これらの底角は、BC並行ADであるのでθとなる。
（５） これらより、二等辺三角形ABC及び二等辺三角形DCBの底角は、2θ、二等辺三角形ADC及び二等辺三角形DBAの頂角は、3θとなる。
（６） ゆえに、この台形の内角の和は、10θであるので、θ=360度÷10=36度。
【答２】Aから見て、Bは東から北東方向へ36度回転させた線上（北から北東方向へ54度）にあることになります。