論理パラドクス―論証力を磨く99問/三浦 俊彦
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２問目です。こちらのほうが私は意外でした。
「閉じたドアのうち一つにはその向こうに美女がおり、他の二つの向こうには飢えたライオンがいる。あなたはドアの一つを選ばねばならず、その向こうにいるものと一夜を過ごすことができる。むろん、ライオンのドアを選んだ場合は食い殺されることになるのだ。
あなたはドア３を選んだ。見物していた王様は「なるほど」と頷き、「残りのドア二つのうち、『外れ』を見せてやろうぞ」と言ってドア１を開けてみせた。そこにはライオンの檻があった。「さて、ここで変更のチャンスを与えよう。あまえは残りのドアのうち、初めに選んだドア３に固執してもいいし、もう一つのドア２を選びなおしてもいいぞ」
あなたはどうするのが得だろうか、美女を獲得する確率を増やすには？ドア３を選び続けるべきか、それともドア２に変えるべきか、それともどちらでも同じなのだろうか。」
いかがですか？ 私は間違えました。私はどちらのドアを選んでも確率は五分五分だと思いました。
答えはドア２の確率が2/3で、ドア３の確率が1/3なのです。
では説明します。
王様の取りえた行動パターンは６通りあります。
①ドア１に美女がいるから、ドア２を開ける
②ドア１に美女がいるから、ドア３を開ける
→ドア２を開ける（あなたが選んだドア３は開けられないから、ドア２を開ける）
③ドア２に美女がいるから、ドア１を開ける ☆
④ドア２に美女がいるから、ドア３を開ける
→ドア１を開ける ☆
⑤ドア３に美女がいるから、ドア１を開ける ☆
⑥ドア３に美女がいるから、ドア２を開ける
以上６パターンのうち、ドア１を開けた選択股は☆マークのついた③④⑤の３通りあります。
よって、
ドア２に美女がいる確率は③④なので、2/3であり、
ドア３に美女がいる確率は⑤なので、1/3となります。
いかがでしょうか。なかなかおもしろい問題でしょ☆
また、何かおもしろいのがあれば、出したいと思います☆
