2020/06/11
この式を何回か目にしたと思います。
微分方程式なんかを解く時に使いますよーって大学の物理数学で習いました。
こんばんは！
今回は数学的なお話です！
4章で外部の横力による車両運動を議論する際に定常状態を求めました。
例えば重心横すべり角の時間変化β(t)の定常状態β(∞)を見るとき
自分もレビューしているときはサラッと流していましたが、、
いや、これなんやねん！
って思った人もいるのではないでしょうか。
これは最終値の定理と呼ばれており、逆に初期値の定理もあります。
今回は
初期値の定理と最終値の定理
の証明をします。
まず基礎知識として時間変化する関数f(t)の時間微分であるf(t)'に関する公式を知っておかなければいけません。
f(t)のラプラス変換がF(s)とすれば
が成立します。
ちゃんと証明します。
微分方程式なんかを解く時に使いますよーって大学の物理数学で習いました。
これで下準備が整いました。
早速、初期値の定理から証明します。
目標は
ちなみにですが、f(t)はt→∞で発散しない関数を考えています。
これです。
では証明。
t=0でのf(t)がsF(s)のs→∞で書けることが証明できました。
では次に最終値の定理です。
以上です。意外と簡単でしたね？
これでモヤモヤがなくなったでしょうか。
今回はこれでおわりです。一度証明できてしまえば、あとは使い放題！