今回は備忘録として数学の二項分布をまとめる。
私が受けるところはこの手の問題はあまり出ないんだけど、基礎は覚えておいた方がよさそうだから。
あと覚えづらい公式が結構ある(・・；)
※なお、書いてあることの正確性は保証しませんのでご了承ください
ではいってみよう
二項分布
Aになる確率がp、Bになる確率が1-pだとする。このとき、n回施行するとAにk回なる確率が
nCk * p^k * (1-p)^(n-k)
で表されるとき、二項分布B(n, p)に従うという。
「コインを10回なげたときに表が何回出るか」という問題なんかで使用する。
この場合、上の式でいうnは10、pは1/2
この値を代入すれば、
0回出る確率は1/1024
1回出る確率は5/512
2回出る確率は45/1024
・・・
というようにk回出る確率をパッとだすことができる。
ちなみに組み合わせの数の公式は
nCk = n! / ( k! * (n-k)! )
これをソシャゲのガチャに応用してみよう。
【問題】
あるソシャゲでは、ガチャでウルトラレアが出る確率は0.003である（相場が分からん。低いのかな）。ウルトラレアが出る回数Xは二項分布B(n,p)に従う。100回ガチャを回したときのXの確率分布を求めよ。
回数Xは二項分布B(n,p)に従うと書いてあるから、公式nCk * p^k * (1-p)^(n-k)が使える。
n=100, p=0.003より、ウルトラレアがk回でる確率は
100Ck * 0.003^k * 9.997^(100-k)
となる。kが0から4のときの確率を調べると(小数点以下第3位を四捨五入)
P(X=0) = 0.74
P(X=1) = 0.22
P(X=2) = 0.03
P(X=3) = 0.00
って感じになる。わお、74%の確率で1回も出ないんだ。
これからもこんな感じにたまに備忘録として学習内容をまとめたりもするよ
（やる気があれば）