一つ前のブログ記事の続きになりますが、どのようにしてノイズから信号を抽出するという説明になります。
ｘ軸で表現される1次元空間で、点１に複数の信号が重ね合わさっている場合を考えます。一つの信号が一つの点に対応するのですが、多数の信号が一つの点に対応するということです。言い換えると、x軸で表現される直線上に複数の点を打つのですが、たくさんの点が互いに重複しているのです。
複数の信号ですが、ここでは便宜的に1000の信号ということにしておきます。
点１に集約されている1000の信号は互いに分離できません。目標とする一つの信号を基準としたとき、残りの999の信号はノイズになります。
次に、１次元空間でなく、ｘｙ座標で表現できる二次元空間で考えます。
二次元空間では、１０００個の信号は、点（１，ｎ）で表現できるとします。ここで、ｎは１から１０００までの自然数とします。
要するに、二次元空間では、1000個の信号は1000個の点に対応し、任意の一つの点は残りの999個の点と区別することができます。例えば、点（１，１）は点（１，２）と異なりますし、点（１，３）とも異なります。
一次元空間では、１０００個の信号に埋もれた１つの信号はノイズに隠れて検出できません。
しかし、二次元空間では、1000個の信号が互いに分離することができ、目的とする一つの信号を検出できます。
ここでは、二次元空間は、ユークリッド空間で例示いたしました。
大学レベルの幾何学では、ユークリッド空間だけでなく、位相空間、距離空間、ノルム空間、ベクトル空間、ヒルベルト空間、ポーランド空間などが登場します。
ユークリッド空間でなく、このような空間で似たようなことをすると、ノイズに埋もれた信号を取り出すことができます。数学の専門用語を使うと、内積空間の直交射影が例示になります。
別の用語を使うと、暗号解読ということになります。