ちょっと演習をやってみよう。
群の要件４つは覚えているだろう。
問題 4則演算のうち結合則を満たすのはどれか。なにが単位元、逆元となるか。
（解）
たとえば、加法で
(1+2)+3=1+(2+3)
減法で
(1-2)-3 ≠1-(2-3)
乗法で
(1×2)×3=1×(2×3)
除法で
(1÷2)÷3≠1÷(2÷3)
であるから、結合則を満たすのは加法と乗法である。
加法の単位元はa+0=0+a=aなので、0が単位元
a+(-a)=(-a)+a=0なので逆元は-a
乗法ではa×1=1×a=aなので、1が単位元
a×(1/a)=(1/a)×a=1なので、逆元は1/a
(つづく）