素数の個数

っと証明を書きましたが…。

今回も読み物程度に読んで下さい。

さて、素数は無限に存在するということは以前の記事で証明しましたが、では「ある自然数 x 以下には何個素数があるか？」を考えた人がいました。

実は素数って数学の整数論という分野ではとても重要な数の１つですが、同時にその性質を証明することは極めて難しいんです

さて、ある自然数 x 以下の素数の個数を π(x) と表すと

となることが証明されています。

…っと、見たことない数式かも

えーっと、「x が無限大に近づくと、π(x) は x/log x に近似される」という意味です

ここで出てきた log x は自然対数と呼ばれるものです。

自然対数は数学の世界では頻繁に使われますが、まっ、分からなければ分からないでいいです

さて、ここまで書いて…。
「素数の個数が分かったところで、実社会では全く役に立たないじゃん！」と思った方はいませんか？

はい。
全く役に立ちません

世の中でほとんど役に立たないことを研究する。
これが学問としての数学なんです。

高校までは公式を使った計算や証明ばかり勉強しますよね。
大学で研究する数学は全く違うものですよ