自然界にある数学

またまた数学のお話です。


はい
数列って高校の数学の授業で習いましたよね？


習った人は思い出しましょう


まあ。
習っていなくても、このまま読み進んでも大丈夫だと思いますが



最初の数を0、二番目の数を1として、三番目以降は「前の２つの数の和」とする数列を考えてみます。


って、
言葉で表すとワケが分からないので、実際に数列を書いた方が早いですね。


0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …


分かりますか？
三番目以降は前の２つの数を足したものになっています。


この数列のことをフィボナッチ数列と言います。



では、
この数列を皆さんの大嫌いな(笑)、数式で表してみましょう。


n番目の数をF_nとすると、まず定義は

F₀ = 0, F₁ = 1
F_n+2 = F_n+1 + F_n (n ≧ 0)


はい
だんだんと読むのがイヤになってきましたよね
書いてる僕もイヤになってきました(爆)


実はこのF_n、nを使った式で表すことができます。
それが以下です。





たかが、前の２つの数を足しただけのものなのにルートが出てきましたねー


皆さん、数式で気持ち悪くなってませんか？ 大丈夫ですか？
あと少しなのでお付き合い下さい。



かなり遠回りしてしまいましたが、ようやく本題です


このフィボナッチ数列、自然界の色んなところで出てきます。


例えば、ヒマワリ


ヒマワリって花が咲いた後に種が出来ますよね。
この種をらせん状に数えていくと、実はフィボナッチ数列になってるんです


それ以外にもカタツムリ


カタツムリの殻って渦巻き状になっていますが、渦の中心から外側に行くにしたがって太くなっていますよね。
これもフィボナッチ数列と関連があります。



「数学なんて生活する上で必要ないじゃん！」ってよく言われますが…
自然界にだって、ちゃんと数学の規則に従ってるものがあるんですよー。