y1とz1の２階微分をそれぞれ求め、そして電子のラプラシアンを求めます。
さらに、x2とy2とz2の２階微分をそれぞれ求め、そして核のラプラシアンを求めます。
※微分方程式(ラプラス方程式)の本のラプラシアンの円柱座標および極座標への座標変換と同じ解法であり、同焦点楕円球座標のラプラシアン(3) とも同じ解法です。
●y1の２階微分は次のように求まります。
●z1の２階微分は次のように求まります。
●●電子のラプラシアンを求めます。
∂/∂ρと∂^2/∂ρ^2は極座標と同じで次のようになります。
※微分方程式の本(ラプラス方程式)より引用しています。
∂^2/∂ρ^2を代入します。
∂/∂ρとρ=rsinθも代入すると、次のように電子のラプラシアンが得られます。
●●x2とy2とz2の２階微分をそれぞれ求め、そして核のラプラシアンを求めます。
●x2の２階微分は次のように求まります
●y2の２階微分は次のように求まります
●z2の２階微分は次のように求まります
●●核のラプラシアンを求めます
∂/∂ρと∂^2/∂ρ^2は、極座標と同じで次のようになります。
※微分方程式の本(ラプラス方程式)より引用しています。
x2とy2とz2の２階微分をたし、∂^2/∂ρ^2を代入し、∂/∂ρとρ=rsinθも代入すると、次のように核のラプラシアンが得られます。
●●●最後に、式(A-3-1)と式(A-3-2)に、1/m1と1/m2を掛けます、それぞれ。そして合算します。
換算質量μを次のようにおきます。
ゆえに次のようになります。
